作业帮已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线第一象限的图象上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan∠AF1F2=1/2,tan∠AF2F1=-2,则双曲线方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:51:52
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线第一象限的图象上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan∠AF1F2=1/2,tan∠AF2F1=-2,则双曲线方程为?
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线第一象限的图象上,
若三角形AF1F2的面积为1,且tan∠AF1F2=1/2,tan∠AF2F1=-2,则双曲线方程为?
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线第一象限的图象上,若三角形AF1F2的面积为1,且tan∠AF1F2=1/2,tan∠AF2F1=-2,则双曲线方程为?
设点A(x,y) 则AF1的方程为y-0=1/2(x+c)
AF2的方程为y-0=2(x-c) 解得点A(5c/3,4c/3)
∴SAF1F2=1/2*2c*4c/3=1 即c^2=3/4
∵点A在双曲线上 ∴(5c/3)^2/a^2-(4c/3)^2/b^2=1 即25/12a^2-4/3b^2=1
∵a^2=3/4-b^2 ∴25/12(3/4-b^2)-4/3b^2=1 解得b^2=1/3
∴a^2=3/4-1/3=5/12 ∴双曲线方程为x^2/(5/12)-3y^2=1
设 A点坐标为(x,y)，(x>0,y>0)。F1(-c,0),F2(c,0)
△AF1F2的面积为1，则 2c*y/2 = 1
tan∠AF1F2=1/2，则 (x+c)*1/2 = y
tan∠AF2F1=-2，则 (c-x)*2 = y
解得c=√5/2 , x=3√5/10，y=2√5/5，从而有
9/20/a²-4/5/b²=...
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设 A点坐标为(x,y)，(x>0,y>0)。F1(-c,0),F2(c,0)
△AF1F2的面积为1，则 2c*y/2 = 1
tan∠AF1F2=1/2，则 (x+c)*1/2 = y
tan∠AF2F1=-2，则 (c-x)*2 = y
解得c=√5/2 , x=3√5/10，y=2√5/5，从而有
9/20/a²-4/5/b²=1
a²+b²=5/4
解得：a²=1/4, b²=1
双曲线方程为 4x²-y²=1
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设A（x,y) 2分之1 *2c* y=1 y=c分之1 tan∠AF1F2=(x+c)分之 （c分之1 ）=2分之1 得x=c分之2 --c tan∠AF2F1=--(x--c)分之 （c分之1 ）=-2 得x=2c分之 1+c =c分之2 --c 所以c^2=4分之3 所以A（根号12 分之5， 根号3 分之3）代入x^2/a^2-y^2/b^...
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设A（x,y) 2分之1 *2c* y=1 y=c分之1 tan∠AF1F2=(x+c)分之 （c分之1 ）=2分之1 得x=c分之2 --c tan∠AF2F1=--(x--c)分之 （c分之1 ）=-2 得x=2c分之 1+c =c分之2 --c 所以c^2=4分之3 所以A（根号12 分之5， 根号3 分之3）代入x^2/a^2-y^2/b^2=1 得12a^2 分之25-- 3b^2分之4=1 又a^2+b^2=c^2=4分之3 解得a^2=12分之5 b^2=3 分之1 双曲线方程为 5分之 12x^2 --3y^2=1
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