求和符号(1到n)(-1)的n次*(n/n+1)求的敛散性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:51:57

求和符号(1到n)(-1)的n次*(n/n+1)求的敛散性
求和符号(1到n)(-1)的n次*(n/n+1)求的敛散性

求和符号(1到n)(-1)的n次*(n/n+1)求的敛散性

第一个式子当n为奇数时等于-1,当n为偶数时等于0.
第二个式子当n趋近与无穷时,值为0.
所以说,当n为无穷大奇数时,整个式子的值为-1.当n为无穷大偶数时,整个式子的值为0.
因为当n趋近于无穷大时,值一直在-1和0之间跳动,
所以整个式子是发散的.

求和符号(n从1到无穷)nsin1/n的收敛性怎么判断? 利用极限 lim sin(1/n)/(1/n)= 1 可知道 sin(1/n)与 1/n 是同阶的无穷小量,

和级数1/n^2比较。
lim [1/(4n^2-1)]/(1/n^2)
=lim n^2/(4n^2-1)=1/4
所以原级数和∑1/n^2同散敛
所以收敛。