定积分求解旋转体体积,有一个立体,以长半轴为a=10,短半轴为b=5的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都是等边三角形,求立体体积．正确答案（1000√3）/3．谢谢帮助

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 09:06:20

定积分求解旋转体体积,有一个立体,以长半轴为a=10,短半轴为b=5的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都是等边三角形,求立体体积．正确答案（1000√3）/3．谢谢帮助
（题目有点问题,应该不是旋转体吧.不过为了方便说明,还是叫他旋转体了）
设椭圆长轴为x轴,短轴为y轴.则取一小段△x,则与x轴垂直的平面所截得立体的形状应该是一个底面为等边三角形,且边长是2y,高是△x的三棱柱.
∴△V=(1/2*2y*√3*y)*△x=√3*y^2*△x
季dV=√2*y^2*dx
由图形的对称关系可知所求旋转体在x轴正半轴的体积和在x轴负半轴的体积是相等的
∴总体积为V=2∫√3*y^2*dx(上限为10,下限为0）
又椭圆方程的参数形式为：
x=10cosθ
y=5sinθ
代入体积式子V=2∫√3*y^2*dx=∫√3*(5sinθ)^2d(10cosθ) (此时θ所对应的积分上下限分别是0,π/2)
V=500√3∫(1-cosθ^2)d(cosθ)
解定积分的∫(1-cosθ^2)d(cosθ)=2/3
所以V=（1000√3）/3
若不是很明白可以再探讨.

有些符号不好输，所以就直接画在图上了，看图，有详细过程。

定积分求解旋转体体积,有一个立体,以长半轴为a=10,短半轴为b=5的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都是等边三角形,求立体体积．正确答案（1000√3）/3．谢谢帮助定积分求解旋转体体积,有一个立体,以长半轴为a=10,短半轴为b=5的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都是等边三角形,求立体体积．正确答案（1000√3）/3．谢谢帮助定积分求旋转体体积一个定积分应用的题求解一立体以的a=4 b=3椭圆为底,垂直于长轴的截面都是正三角形,求其体积用定积分求旋转体的体积定积分应用求旋转体体积! 定积分求旋转体体积,题如图定积分求面积与旋转体体积, 定积分可以表示一个平面面积,2重积分可以表示一个立体的体积? 一道高数题目,利用定积分求旋转体体积, 高数,定积分应用,旋转体体积… 高数,定积分的应用,求旋转体体积定积分求旋转体体积的问题.如图所以. 请教一道定积分求旋转体体积的题定积分的应用,旋转体的体积计算, 如图 ,用定积分应用,求旋转体体积. 求定积分旋转体体积求详细过程标准的用定积分知识求立体体积,要求有具体过程,题目内容见图.