求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:36:24

求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积.
求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积.

求椭圆x^2/4+y^2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积.
绕X轴的旋转体的体积:Vx=2∫(2,0)πy^2(x)dx=4π∫(2,0)(6-3x^2/2)dx
                                       =16π;
绕Y轴的旋转体的体积:Vy=2∫(√6,0)πx^2(y)dy=4π∫(√6,0)(4-2y^2/3)dy
                                       =16[√(2/3)]π
看来中心在(0,0)的椭圆绕x、y轴的旋转体体积当长短轴不等时是不相等的!
设椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1,绕X、Y的旋转体体积分别为:
Vx=4πab^2/3
Vy=4πa^2b/3
a≠b 时,Vx≠Vy            //: 要注意这个结论!此外还有:Vx/Vy=b/a
当a=b=r 时,Vx=Vy=4πr^3/3
 
 
 
 

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