如下图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC如角B等于60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:00:37

如下图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC如角B等于60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
如下图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC
如角B等于60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.

如下图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC如角B等于60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
菱形的特点是四条边相等,AB=BF=FG=GA,
但是 ∠B=60,BE=1/2AB,故 E点为BF的中点,
BE=EF=FC=1/3BC
所以 1/2AB=1/3BC
故当 AB:BC=2:3 时 四边形ABFG是菱形.

菱形的四条边相等
即AB=BF=(BC-FC)=(BC-1/2AB)
即3/2AB=BC

分析：要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．
当BC=3/2AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=1/2AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）
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分析：要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．
当BC=3/2AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=1/2AB．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）
∵BE=CF，BC=3/2AB，
∴EF=1/2AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．
本题考查平移的基本性质是：
①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

收起

如下图所示,在平行四边形中,∠B=30°,AB=10cm,AD=12cm,AE是底边上的高,试求平行四边形ABCD的面积 如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC,AF⊥CD,平行四边形ABCD周长是40,AE：AF=2：3,求：平行四边形ABCD面积的. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AC⊥CD,AE=AF,求证:平行四边形ABCD是菱形 如图,AE把平行四边形分成两部分在下图的平行四边形ABCD中,AE将平行四边形的面积分成两部分,两部分的面积相差40平方厘米,CE长多少厘米 如下图,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,B是AE的中点.你能求出阴影部分的面积吗? 在平行四边形ABCD中,AE=CF.求证:平行四边形EBFD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,点E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF四边形ABCD是平行四边形 如下图在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E和点C重合,得△GFC.求证BE=DG 如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别是∠A,∠B的平分线,求证：四边形ABEF是菱形 数学几何题：如图,在△ACE中,B为底边AE的中点,四边形BECD为平行四边形,求证:四边形ABCD是矩形 如下图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC如角B等于60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论. 如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=30,AE⊥BC于E,AF⊥BC于E,平行四边形ABCD周长是40cm,且AE;AF=3;5,求平行四边形ABCD的面积 如图,平行四边形abcd中,角b等于30度.ae垂直bc于e,af垂直dc于f,平行四边形abcd的周长是40厘米,且ae:af等于二:三,求平行四边形abcd的面积 初中平行四边形几何题~如下图,平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,交对边于E、F.求证：AE=CF. 在平行四边形ABCD中,AE平分 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=140°,求∠DAE的度数 如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,求证：AECF是平行四边形.