高数求和1/(1x3)+1/(2x3^2)+1/(3x3^3)+.+1/(n x n^n)+...的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:24:21

高数求和1/(1x3)+1/(2x3^2)+1/(3x3^3)+.+1/(n x n^n)+...的和
高数求和
1/(1x3)+1/(2x3^2)+1/(3x3^3)+.+1/(n x n^n)+...的和

高数求和1/(1x3)+1/(2x3^2)+1/(3x3^3)+.+1/(n x n^n)+...的和
按前3项,通项应该是 1/(n*3^n) .
设 f(x)=∑1/n*x^n(0积分可得 f(x)=-ln(1-x) ,
由此得 原式=f(1/3)=-ln(2/3) .