作业帮线性代数 1.3.2 这题怎么做的啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:23:41
线性代数 1.3.2 这题怎么做的啊
线性代数 1.3.2 这题怎么做的啊
线性代数 1.3.2 这题怎么做的啊
记行列式为D,消去1元后的行列式为D1,.,则依次按第 2,3,4,...,n-1 行展开,得
D = aD1 = a^2*D2 = a^3*D3 = .= a^(n-2)*
|a b|
|b a|
得 D = a^(n-2)(a^2-b^2).
估计你们没有学拉普拉斯展开定理，故对书上的解答不理解。
那么你可以这么做：
先将第n行做n-2次相邻对换，移到第一行下面。得
D=(-1)^(n-2*
a 0 0...0 0 b
b 0 0...0 0 a
0 a 0...0 0 0
..................
0 0 0...a 0 0
0 0 0...0 a 0...
全部展开
估计你们没有学拉普拉斯展开定理，故对书上的解答不理解。
那么你可以这么做：
先将第n行做n-2次相邻对换，移到第一行下面。得
D=(-1)^(n-2*
a 0 0...0 0 b
b 0 0...0 0 a
0 a 0...0 0 0
..................
0 0 0...a 0 0
0 0 0...0 a 0
再将第n列做n-2次相邻对换，移到第一列后面。
则行列式变为
D=(-1)^(2n-4)*
a b 0 ...0 0 0
b a 0 ...0 0 0
0 0 a ...0 0 0
...................
0 0 0 ...0 a 0
0 0 0 ...0 0 a
这样就可以用左上角的2阶行列式乘以一个n-2阶的对角线行列式了。
结果就是a^(n-2)(a^2-b^2)
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