计算由下列各曲线所围成图形的面积:y=1/2x2,x2+y2=8(两部分都要计算)为什么会有Pai

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:27:26

计算由下列各曲线所围成图形的面积:y=1/2x2,x2+y2=8(两部分都要计算)为什么会有Pai
计算由下列各曲线所围成图形的面积:y=1/2x2,x2+y2=8(两部分都要计算)
为什么会有Pai

计算由下列各曲线所围成图形的面积:y=1/2x2,x2+y2=8(两部分都要计算)为什么会有Pai
画图
先求交点
y=x²/2
x²+y²=8
得 x=2 y=2
或 x=-2 y=2

2∫(x²/2) [-2,2]
=2[x³/6] [-2,0]
=8/3
连接两图像的交点与原点
则半径与坐标轴之间的扇形的面积为
(1/8)*(8π)=π
三角形的面积为 (1/2)*2*2=2
所以 形成的半个弓形的面积为 π-2

两个图形形成的面积为
4π-[2(π-2)+8/3]
=2π+4/3