作业帮在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长.30好之前告诉我,拜托.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:45:20
在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长.30好之前告诉我,拜托.
在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长.
30好之前告诉我,拜托.
在直线x-y+2倍根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,并求出此时切线的长.30好之前告诉我,拜托.
点P(-√2,√2),切线长=√3.
圆心（0，0）到直线的距离d=｜2√2｜/√2=2
过圆心向直线引垂线交直线为P，即为所求
半径=1，斜边=2根据勾股定理求出
此时切线长为√3
设点P（a，a+2√2）
有√(a-0)²+(a+2√2)²=2
a²+a²+4√2a+8=4
a²+2√2a+2=0
(a+√2)...
全部展开
圆心（0，0）到直线的距离d=｜2√2｜/√2=2
过圆心向直线引垂线交直线为P，即为所求
半径=1，斜边=2根据勾股定理求出
此时切线长为√3
设点P（a，a+2√2）
有√(a-0)²+(a+2√2)²=2
a²+a²+4√2a+8=4
a²+2√2a+2=0
(a+√2)²=0
a=-√2
所以点P（-√2，√2）切线长=√3
收起
∵P点在X-Y+2√2=0上
∴设P点坐标为（m，m+2√2）
∴设过P点的直线方程式为Y=KX+b
由于P（m，m+2√2）
∴m+2√2=Km+b===>b=m(1-K)+2√2
∴过P点且与圆相切的直线的方程为Y=KX+m(1-K)+2√2
∵过P点的直线与圆相切，即过P点的直线与圆有且只有一个交点
∴X²+[KX+m(1-K...
全部展开
∵P点在X-Y+2√2=0上
∴设P点坐标为（m，m+2√2）
∴设过P点的直线方程式为Y=KX+b
由于P（m，m+2√2）
∴m+2√2=Km+b===>b=m(1-K)+2√2
∴过P点且与圆相切的直线的方程为Y=KX+m(1-K)+2√2
∵过P点的直线与圆相切，即过P点的直线与圆有且只有一个交点
∴X²+[KX+m(1-K)+2√2]²=1有且只有一个借
解得切点坐标为D（
收起