求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积在线等..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 02:56:36

求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积在线等..
求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积
在线等..

求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积在线等..
先求交点
x=y^2/2=y+4
y^2-2y-8=0
(y-4)(y+2)=0
y=4,y=-2
x=y+4
所以交点(8,4),(2,-2)
围成的图形有一部分在x轴下方
其中0≤x≤2,x轴下方的抛物线是
y=-√(2x)
所以S=∫(0到2){√(2x)-[-√(2x)]}dx+∫(2到8)[√(2x)-(x-4)]dx
=∫(0到2)2√(2x)dx+∫(2到8)[√(2x)-x+4]dx
=2/3*(2x)^(3/2)(0到2)+[1/3*(2x)^(3/2)-x^2/2+4x](2到8)
=(16/3-0)+(64/3-26/3)
=18

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