方程(X^+MX+16/3)乘以(X^+NX+16/3)=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列,则M-N的绝对值是多少?答案是7/18

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:26:40

方程(X^+MX+16/3)乘以(X^+NX+16/3)=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列,则M-N的绝对值是多少?答案是7/18
方程(X^+MX+16/3)乘以(X^+NX+16/3)=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列,则M-N的绝对值是多少?
答案是7/18

方程(X^+MX+16/3)乘以(X^+NX+16/3)=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列,则M-N的绝对值是多少?答案是7/18
已知有四个实根则:
(X^+MX+16/3)=0 且
(X^+NX+16/3)=0
由维达定理得: X1+X2=-M X1*X2=16/3 X3+X4=-N X3*X4=16/3
由于以上两方程基本相同,我们不妨假设X1=3/2 则:X2=32/9 M=-91/18
由于四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列且X3*X4=X1*X2
故X3 X4 必为数列中间两项
设公比为q则:X1*q*q*q=X2
得:q=4/3
则: X3=2 X4=8/3 N=-14/3
所以M-N的绝对值为7/18