作业帮四边形被对角线分成四个三角形,已知其中的三个三角形面积分别是3,4,5.求第四个三角形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:00:56
四边形被对角线分成四个三角形,已知其中的三个三角形面积分别是3,4,5.求第四个三角形面积
四边形被对角线分成四个三角形,已知其中的三个三角形面积分别是3,4,5.求第四个三角形面积
四边形被对角线分成四个三角形,已知其中的三个三角形面积分别是3,4,5.求第四个三角形面积
设四边形ABCD,对角线AC,BD相交于O
根据三角形高一定,面积比等于底之比,得：
s△ABO/s△ADO=s△BCO/s△DCO=BO/OD
s△ABO*s△DCO=s△ADO*s△BCO
即互为对顶的两个三角形面积之积相等.
所以要求的第四个三角形面积s有三种情况：
当s与3是对顶的两个三角形面积时
3s=4*5
s=20/3
当s与4是对顶的两个三角形面积时
4s=3*5
s=15/4
当s与5是对顶的两个三角形面积时
5s=4*3
s=12/5
20/3. 互为对顶角的两个三角形面积相乘之积相等. 设对角线交于O, 所成角为A,到四顶点距离分别为a, b, c, d,则每个△面积分别为(1/2)*absinA. (1/2)acsin(π-A). (1/2)bcsin(π-A). (1/2)cdsinA.sinA=sin(π-A)可证明以上结论
什么样的四边形啊??具体点啊
当s与3是对顶的两个三角形面积时
3s=4*5
s=20/3
当s与4是对顶的两个三角形面积时
4s=3*5
s=15/4
当s与5是对顶的两个三角形面积时
5s=4*3
s=12/5
利用共边比 S1:S2=AO:CO=S3:S4
（其中O为对角线交点，AC，BD为对角线，S1和S2，S3和S4分别在AC同侧，S1和S3，S2和S4分别在BD同侧）
答案是 3/4*5=3.75 （S1=4， S2=3， S3=5）
或 3/5*4=2.4 （S1=5， S2=3， S3=4）
或 4/3*5=20/3 （S1=3， S2=...
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利用共边比 S1:S2=AO:CO=S3:S4
（其中O为对角线交点，AC，BD为对角线，S1和S2，S3和S4分别在AC同侧，S1和S3，S2和S4分别在BD同侧）
答案是 3/4*5=3.75 （S1=4， S2=3， S3=5）
或 3/5*4=2.4 （S1=5， S2=3， S3=4）
或 4/3*5=20/3 （S1=3， S2=4， S3=5） (S2,S3 可对换）
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