三角形ABC中,AB=14,BC=14,S△ABC=84,求tanC,sinA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:50:24

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三角形ABC中,AB=14,BC=14,S△ABC=84,求tanC,sinA
过B点做角平分线交AC的于D点,因AB=BC=14,所以是等腰三角形,所以BD垂直于AC.
BD是高,AC是三角形底边. 
S△ABC=84
BD*AC/2=84
等腰三角形角平分线平分角所对的边,所以AD=DC=AC/2
BD*AD=84   >> BD=84/AD
直角三角形定理
BD^2+AD^2=AB^2  
BD^2+AD^2=14^2
(84/AD)^2+AD^2=14^2
84^2/AD^2+AD^2=14^2
为了方便计算先设X=AD^2
84^2/X+X=14^2
84^2/X+X^2/X=14^2
(84^2+X^2)/X=14^2
84^2+X^2=14^2X
X^2-14^2X+84^2=0
解出X的两个根来其中一是负根无效,AD^2就等于这个正值.
接下来就可算出所有边长.tanC,sinA 就自然出来了.

S=(1/2)AB*BC*sinB=(1/2)*14*14*sinB=84
sinB=6/7 cosB=根号13/7
ABC为等腰三角形 角A=角C
sin(A+C)=sin(2A)=sin(π-B)=sinB=6/7
sin(2A)=2sinAcosA 求解
所以 sinA=(1/2)+根号(根号13/7)..(我可能计算错了,过程应该没有错)
tanC=tanA=sinA/cosA

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