如图,在三角形abc中,角a大於90度,bd,ce分别是这个三角形的高,m是边bc的中点,连接de,dm,em(1)求证:三角形mde是等腰三角形(2)试探索:三角形mde是否可能成为直角三角形,如果可能,请求出此时角bac度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 15:57:29

如图,在三角形abc中,角a大於90度,bd,ce分别是这个三角形的高,m是边bc的中点,连接de,dm,em(1)求证:三角形mde是等腰三角形(2)试探索:三角形mde是否可能成为直角三角形,如果可能,请求出此时角bac度数
如图,在三角形abc中,角a大於90度,bd,ce分别是这个三角形的高,m是边bc的中点,连接de,dm,em
(1)求证:三角形mde是等腰三角形
(2)试探索:三角形mde是否可能成为直角三角形,如果可能,请求出此时角bac度数,如果不可能,请简要说明理由.

如图,在三角形abc中,角a大於90度,bd,ce分别是这个三角形的高,m是边bc的中点,连接de,dm,em(1)求证:三角形mde是等腰三角形(2)试探索:三角形mde是否可能成为直角三角形,如果可能,请求出此时角bac度数
1、∵BD⊥CA,CE⊥AB
∴RT△BDC和RT△BEC中
M是公共斜边上的中点,那么：DM=1/2BC,EM=1/2BC(利用直角三角形斜边中线=1/2斜边）
∴DM=EM
∴△MDE是等腰三角形
2、∵△MDB是等腰三角形
∴要使△MDB成为直角三角形
那么△MDB是等腰直角三角形
∠DME=90°
∵BD⊥CA,CE⊥AB
∴∠ADM+∠AEM=180°
∴∠DME+∠A=180°
即∠A=90°即∠BAC=90°
∴BA⊥CA,CA⊥BA
（即D、E和A重合）
那么D、E、M在一条直线上,
∴△MDE不存在
∴△MDB不可能成为直角三角形