如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:33:39
如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求△ABC的面积
如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求△ABC的面积
如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=4/3,求△ABC的面积
如图,角1+角3=120度,角2+角3=120度,所以角1=角2
角B=角C=60度,所以三角形ABD相似于三角形DCE
所以,CE/BD=DC/AB
设等边三角形的边长为X,则DC=X-4
则(4/3)/4=(X-4)/X
X=6
如下图,边长为6的等边三角形的面积为1/2乘6乘3倍根号3=9倍根号3
9√3
∵等边△ABC ∴∠B=∠D=60º ∴在⊿ABD中∠BAD+∠ADB=120º
∵∠ADE=60º ∴∠ADB+∠CDE=120º ∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠D ∴⊿ABD∽⊿DCE ∴AB/CD=BD/CE 即AB/﹙BC-BD﹚=BD/CE
而AB=BC ∴AB/﹙AB-3﹚=3/2 ∴AB=9
又∵边长为a的等...
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∵等边△ABC ∴∠B=∠D=60º ∴在⊿ABD中∠BAD+∠ADB=120º
∵∠ADE=60º ∴∠ADB+∠CDE=120º ∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠D ∴⊿ABD∽⊿DCE ∴AB/CD=BD/CE 即AB/﹙BC-BD﹚=BD/CE
而AB=BC ∴AB/﹙AB-3﹚=3/2 ∴AB=9
又∵边长为a的等边三角形,面积S=√3a²/4
S ⊿ABC =√3×9²/4∵等边△ABC ∴∠B=∠D=60º ∴在⊿ABD中∠BAD+∠ADB=120º
∵∠ADE=60º ∴∠ADB+∠CDE=120º ∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠D ∴⊿ABD∽⊿DCE ∴AB/CD=BD/CE 即AB/﹙BC-BD﹚=BD/CE
而AB=BC ∴AB/﹙AB-3﹚=3/2 ∴AB=9
又∵边长为a的等边三角形,面积S=√3a²/4
S ⊿ABC =√3×9²/4
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