1.对任何实数x,不等式kx2 -(k-2 )x+k>0都成立,求k的取值范围 【x2指x的平方】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:38:41

1.对任何实数x,不等式kx2 -(k-2 )x+k>0都成立,求k的取值范围 【x2指x的平方】
1.对任何实数x,不等式kx2 -(k-2 )x+k>0都成立,求k的取值范围 【x2指x的平方】

1.对任何实数x,不等式kx2 -(k-2 )x+k>0都成立,求k的取值范围 【x2指x的平方】
显然K必须大于0.
Δ=(k-2)^2-4k^22/3或K<-2,
因为K>0,所以k>2/3.

【1】
首先,来看看函数
y=(2x)/(x²-x+1)的值域.
易知,该函数的定义域为R,
且仅当x=0时,y=0.
整理可得:
yx²-(y+2)x+y=0
∴⊿=(y+2)²-4y²≧0.
即有[y+(2/3)](y-2)≦0
∴-2/3≦y≦2
∴函数值域为[-2/3, ...

全部展开

【1】
首先,来看看函数
y=(2x)/(x²-x+1)的值域.
易知,该函数的定义域为R,
且仅当x=0时,y=0.
整理可得:
yx²-(y+2)x+y=0
∴⊿=(y+2)²-4y²≧0.
即有[y+(2/3)](y-2)≦0
∴-2/3≦y≦2
∴函数值域为[-2/3, 2]
【2】
原不等式可化为
kx²-kx+2x+k>0
k(x²-x+1)+2x>0
易知,恒有x²-x+1>0.
∴不等式两边同除以x²-x+1,整理可得
2x/(x²-x+1)>-k
由题设可知,该不等式恒成立
结合前面值域,可知必有
-2/3>-k
∴k>2/3.

收起

当k=0时 x》0
当k》0时 只需b^2-4ac《0即(k-2)^2-4k^2<0
即 x属于R
综上 x>0