已知,△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的角平分线,且交AD于P.求证:AE=AP.没图类对不起了啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 11:40:32

已知,△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的角平分线,且交AD于P.求证:AE=AP.没图类对不起了啊
已知,△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的角平分线,且交AD于P.求证:AE=AP.
没图类
对不起了啊

已知,△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的角平分线,且交AD于P.求证:AE=AP.没图类对不起了啊
自己画图,结合来看;
证明:
BE是∠ABC的角平分线 ==> ∠ABE=∠PBD
AD是BC边上的高 ==> ∠PDB=90°
∠AEB=180°- ∠A -∠ABE =180°-90°-∠ABE
∠APE=∠BPD=180°-∠PDB-∠PBD=180°-90°-∠PBD
所以∠APE=∠AEB ==> AE=AP

因为AD是BC边上的高所以∠ADB=90°
因为BE是∠ABC的角平分线所以∠ABE=∠CBE
因为∠ADB=∠A=90°∠ABE=∠CBE 所以△BPD和△ABE相似 ∠AEB=∠BPD
因为∠BPD与∠APE为对角所以∠BPD=∠APE ∠AEB=∠APE
因为∠AEB与∠APE在同一个三角形内，且∠AEB=∠APE 所以△AEP为等边三角形

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收起

已知Rt△ABC中,∠A=90°,AD是CB边上的高,若AB=c,AC=b,AD=h,求证1/b²+1/c²=1/h² 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC,BC的长如图所示,已知在△ABC中,∠B＝60°,AD,CE,是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：A如图所示,已知在△ABC中,∠B＝60°,AD,CE,是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：AC=AE＋CD. 已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD 已知:如图在△ABC中 CD是△ABC的角平分线 ∠A=2∠B 求证:BC=AC+AD 已知,如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B求证：BC=AC+AD 已知,在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠EAC的平分线,求证:AD//BC 已知：△ABC中,a=5,b=8,∠A=30度,求∠B,∠C,c已知△ABC的三边是a,b,c,求中线AD的长如图,直角三角形ABC中,B=90°,CD是角C的平分线,已知AD=b,DB=a,求BC的长已知,△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的角平分线,且交AD于P.求证:AE=AP.没图类对不起了啊如图,在RT△ABC中,∠B=90°,AD是△ABC的角平分线在RT△ABC中,∠B=90°,AD是△ABC的角平分线,AE是△的角平分线,DF是△ADE的高,已知∠ADF=75°,求∠C和∠FDE的度数已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC △abc中,ab=ad,ad是△abc外角的平分线,已知∠bac=∠acd.(1)求证：△abc≌△cda; (2)若∠b=60°,求证：四边形abcd是菱形. 如图,已知:在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠A的平分线,求证△ABD是直角三角形. 已知△ABC中,∠A＝90°,AD是BC上的高,AB＝4,AD＝5分之12,求AC、BC的长