如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB试说明:(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 07:52:25

如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB试说明:(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ
如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高
如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB
试说明:(1)AP=AQ
(2)AP⊥AQ

如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB试说明:(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ
1）设BD与CE交于O,则角BOE=角COD,又CE与BD均为高,则角BEO=角CDO=90度,所以角ABO=角OCD
因为AB=QC,BD=CA,则三角形ABP全等于三角形QCA
所以AP=QA
……
2）因为三角形ABP全等于三角形QCA
所以角AQC=角BAP
又角AQC=角CEA+角EAQ=90度+角EAQ
角BAP=角QAP+角EAQ
所以 90度+角EAQ=角QAP+角EAQ
即角QAP=90度,
所以AP⊥AQ

1.角ABP=90度-角BAC=角ACE，BP=AC，CQ=AB
三角形AQC和PAB全等
AP=AQ，
2.由1知，角BAP=角CQA，
角CQA=角QAE+角AEC，
角BAP=角QAP+角QAE，
角QAP=角AEC=90度，
AP⊥AQ

∵BP=AC，CQ=AB
∠ABP=∠QCA（易证）
∴△ABP≌△QCA
∴AP=AQ ，∠AQC=∠BAP
∵∠AQC=90°+∠BAQ ，∠AQC=∠BAQ+∠PAQ
∴∠PAQ=90°
∴AP⊥AQ

先证明△ABP与△AQC全等，理由如下：
CE和BD相交处标上F
在△BFE和△CDF中，角ABP＝180－90－角EFB，角ACQ＝180－90－角DFC
角DFC＝角EFB（对顶角相等），所以，角ABP＝角ACQ
因为BP=AC,CQ=AB，所以△ABP全等于△ACQ（边角边）
所以，AP=AQ

如图,在△ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是△ABC的高,且BD=8,求CE的长已知,如图,CE,BD分别是△ABC边AB,AC的高,CE=BD,求证,点A在线段BC的垂直平分线上已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高如图8,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB试说明:(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,且BD=CE,（1）请说明AB=AC的如图,在三角形ABC中 AB=10 AC=15 BD CE 分别是AC AB 上的高 BD=8 求CE的长已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC 如图,在△ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是△ABC的高,且BD=9,求CE的长如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE 的长如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE的长如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB上的高,BD,CE相交于点F,△ABC与△ADE相似吗? 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线,求证：BD=CE急. 如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 如图三角形abc中,bd,ce分别是边ac,ab上的高线(1)如果bd=ce,那么三角形abc是等腰