如图,线段AB的长为1.（1）线段AB上的点C满足如图,线段AB的长为1.（1）线段AB上的点C满足关系式AC²=BCAB,求线段AC的长度；（2）线段AC上的点D满足关系式AD²=CDAC,求线段AD的长度；（3）线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 20:32:45

如图,线段AB的长为1.（1）线段AB上的点C满足如图,线段AB的长为1.（1）线段AB上的点C满足关系式AC²=BC*AB,求线段AC的长度；（2）线段AC上的点D满足关系式AD²=CD*AC,求线段AD的长度；（3）线
如图,线段AB的长为1.（1）线段AB上的点C满足
如图,线段AB的长为1.
（1）线段AB上的点C满足关系式AC²=BC*AB,求线段AC的长度；
（2）线段AC上的点D满足关系式AD²=CD*AC,求线段AD的长度；
（3）线段AD上的点E满足关系式AE²=DE*AD,求线段AE的长度；
上面各小题的结果反映了什么规律?
发了图片

如图,线段AB的长为1.（1）线段AB上的点C满足如图,线段AB的长为1.（1）线段AB上的点C满足关系式AC²=BC*AB,求线段AC的长度；（2）线段AC上的点D满足关系式AD²=CD*AC,求线段AD的长度；（3）线
第(1)小题：
设AC=x,根据ACxAC=BCxAB,且BC=AB-AC,AB=1
x^2=(1-x)
x^2+x-1=0
因为x>0
x=(-1+√5)/2
即 AC=(-1+√5)/2
第(2)小题:
设AD=y,根据ADxAD=CDxAC,且CD=AC-AD,已求得AC=x=(-1+√5)/2
y^2=(x-y)x
y^2+xy-x^2=0
因为y>0
y=[-x+(x√5)]/2=(3-√5)/2
即AD=(3-√5)/2
第(3)小题:
设AE=z,根据AExAE=DExAD,且DE=AD-AE,已求得AD=y=(3-√5)/2
z^2=(y-z)y
z^2+yz-y^2=0
因为z>0
z=[-y+(y√5)]/2=√5-2
即AE=√5-2
每题所求长度都是上一题所求线段的黄金分割,即
AD=[(√5-1)/2]AC
AE=[(√5-1)/2]AD

全部展开

1.AC²=BC*AB,BC=AB-AC=1-AC,故AC²=1-AC，解方程得AC=（-1+根号5)/2
2.AD²=CD*AC，CD=AC-AD，故AD²=（AC-AD）*AC，AD=（3-根号5)/2
3.AE²=DE*AD，DE=AD-AE，故AE²=（AD-AE）*AD, AE=根号5-2
三个方程都为形如x²+b-b²=0的方程，方程的正实数根为x=b*（-1+根号5)/2，（b为长线段长度）。AD=AC*（-1+根号5)/2；AE=AD*（-1+根号5)/2 。下一题结果均为上一题结果之黄金分割。第三小题我原来算错了，抱歉。

收起

全部展开

第(1)小题：
设AC=x,根据ACxAC=BCxAB,且BC=AB-AC,AB=1
x^2=(1-x)
x^2+x-1=0
因为x>0
x=(-1+√5)/2
即 AC=(-1+√5)/2
第(2)小题:
设AD=y,根据ADxAD=CDxAC,且CD=AC-AD,已求得AC=x=(-1+√5)/2
y^2=(x-y)x
y^2+xy-x^2=0
因为y>0
y=[-x+(x√5)]/2=(3-√5)/2
即AD=(3-√5)/2
第(3)小题:
设AE=z,根据AExAE=DExAD,且DE=AD-AE,已求得AD=y=(3-√5)/2
z^2=(y-z)y
z^2+yz-y^2=0
因为z>0
z=[-y+(y√5)]/2=√5-2
即AE=√5-2
每题所求长度都是上一题所求线段的黄金分割，即
AD=[(√5-1)/2]AC
AE=[(√5-1)/2]AD

收起

应该是（1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC乘AB，求线段AC的长
ac=x
x^2=1-x
其实就是黄金分割的问题
x=（根号5-1）/2
ad=y
y^2=x(x-y)
(y/x)^2=(1-y/x)
y/x=（根号5-1）/2
y=(3-根号5)/2
同理
ae=z
z/y=（根号5-1）/2
z=根号5-2