数学反比例函数图像题如图,四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=k/x上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k的值为().A.10 B.11 C.12
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 05:10:45
数学反比例函数图像题如图,四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=k/x上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k的值为().A.10 B.11 C.12
数学反比例函数图像题
如图,四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=k/x上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k的值为().
A.10 B.11 C.12
数学反比例函数图像题如图,四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=k/x上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k的值为().A.10 B.11 C.12
分析:分别过C、D作x轴的垂线,垂足为F、G,过C点作CH⊥DG,垂足为H,根据CD∥AB,CD=AB可证△CDH≌△ABO,则CH=AO=1,DH=OB=2,由此设C(m+1,n),D(m,n+2),C、D两点在双曲线y= kx上,则(m+1)n=m(n+2),解得n=2m,设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入求解析式,确定E点坐标,求S△ABE,根据S四边形BCDE=5S△ABE,列方程求m、n的值,根据k=(m+1)n求解.
如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,DG交BC于M点,过C点作CH⊥DG,垂足为H,
∵CD∥AB,CD=AB,
∴△CDH≌△ABO(AAS),
∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C(m+1,n),D(m,n+2),
则(m+1)n=m(n+2)=k,
解得n=2m,
设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入得
{-a+b=0ma+b=2m+2,
解得 {a=2b=2,
∴y=2x+2,E(0,2),BE=4,
∴S△ABE= 12×BE×AO=2,
∵S四边形BCDE=5S△ABE,
∴S△ABE+S四边形BEDM=10,
即2+4×m=10,
解得m=2,
∴n=2m=4,
∴k=(m+1)n=3×4=12.
故答案为:12.