已知函数f(x)=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x+1,试求f(x）的表达式 改正：f(x+1)=f(x)+x+1 原题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:30:10

已知函数f(x)=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x+1,试求f(x）的表达式 改正：f(x+1)=f(x)+x+1 原题
已知函数f(x)=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x+1,试求f(x）的表达式
改正：f(x+1)=f(x)+x+1 原题

已知函数f(x)=ax的平方+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+2x+1,试求f(x）的表达式 改正：f(x+1)=f(x)+x+1 原题
同学你是初中生吧,这对高中生来说都是很简单的题目
f(0)=a×0²+b×0+c=0 得c=0
f(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b = f(x)+2x+1=ax²+bx+2x+1
合并同类项
(2a+b)x+a+b=(b+2)x+1
得二元一次方程组
2a+b=b+2
a+b=1
解得
a=1,b=0,c=0

f(x)=ax^+bx+c，因为f(0)=0，所以f(0)=c=0，即f(x)=ax^+bx
因为f(x+1)=f(x)+2x+1，所以a（x+1）^+b（x+1）=ax^+bx+2x+1，即ax^+2ax+1+bx+b=ax^+bx+2x+1
(2a+b)x+(b+1)=(b+2)x+1
所以，2a+b=b+2，b+1=1
因此，a=1,b=0,c=0
所以f(x)=x^

解:f(0)=0 所以c=0 所以f(x)=ax的平方+bx(1)
f(x+1)=f(x)+2x+1代入(1)
所以
2ax+a+b=2x+1
经过对比
a=1, b=0
所以函数f(x)=x的平方
修正后f(x+1)=f(x)+x+1
所以2ax+a+b=x+1
所以a=b=1/2
所以f(x)=1/2x^2+1/2x

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