求积分∫(上限x,下限0){ln(1+t2)/t}dt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:32:17

求积分∫(上限x,下限0){ln(1+t2)/t}dt
求积分∫(上限x,下限0){ln(1+t2)/t}dt

求积分∫(上限x,下限0){ln(1+t2)/t}dt
这个应该不是原题目吧?
变上限定积分,多数是求极限中出现的
一般这样的变上限定积分不会有原函数结果的,而是直接对其求导,消去积分号
有d/dx ∫(0,x) ƒ(t) dt = ƒ(x)
用洛必达法则,分别对分子和分母求导
例如lim(x→0) [∫(0,x) ln(1 + t²)/t dt]/x²,对分子求导得ln(1 + x²)/x,对分母求导得2x
= lim(x→0) ln(1 + x²)/x]/(2x),ln(1 + x) ~ x
= lim(x→0) x²/(2x²)
= 1/2