求函数f（x,y)=x的平方+y的平方在条件2x+3y=1下的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:58:34

求函数f（x,y)=x的平方+y的平方在条件2x+3y=1下的极值
求函数f（x,y)=x的平方+y的平方在条件2x+3y=1下的极值

求函数f（x,y)=x的平方+y的平方在条件2x+3y=1下的极值
若2x+3y=1,
f(x,y)=x^2+y^2表示在x-O-y中,
直线2x+3y-1=0上动点M到原点O距离的平方
|MO|的最小值为O到直线2x+3y-1=0的距离
d=1/√(2^2+3^2)=1/√13
∴f(x,y)极小值为1/13

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2x+3y=1,x=(1-3y)/2
x²+y² = (1-3y)²/4 +y² = （13y²-6y+1)/4 = 13(y -3/13)²/4 + 1/13 ≥1/13
所以：函数f（x,y)=x的平方+y的平方在条件2x+3y=1下的最小值1/13。

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2x+3y=1,x=(1-3y)/2
x²+y² = (1-3y)²/4 +y² = （13y²-6y+1)/4 = 13(y -3/13)²/4 + 1/13 ≥1/13
所以：函数f（x,y)=x的平方+y的平方在条件2x+3y=1下的最小值1/13。
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