作业帮问在求函数值域时,用判别式求,如何判断自变量的取值范围.请详细说明并举几个特殊例子
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:13:53
问在求函数值域时,用判别式求,如何判断自变量的取值范围.请详细说明并举几个特殊例子
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用判别式法求函数的值域,是把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根,判别式△≥0,从而求得原函数的值域.此方法常用于形如y=(ax^2+bx+c)/(a'x^2+b'y+c'),其中a、a'不同时为0.用判别式求函数值域时,一般不用判断自变量的取值范围,只知道x有意义就可以了.
例、求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域.
将原函数变形整理为(y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）
当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0,解得：2＜x≤10/3
当y=2时,方程(＊)无解.
∴函数的值域为2＜y≤10/3.
归纳：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域.常适应于形如y=(ax^2+bx+c)/(a'x^2+b'x+c')及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数.
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使用判别式法求函数的值域时,如何判断判别式的二次项系数能否等于0?
函数求值域中运用判别式判断的一个大疑惑!求高手指教.为什么利用二次方程的判别式求值域时要求判别式大于等于0?（当判别式小于0的时候,不是依旧存在值域吗?）
用判别式法求函数值域 步骤要说明白
判别式法求函数值域的原理
求函数值域时,用的判别式法中,为什么要另△≥0?
求用判别式法求函数值域的例子,别太复杂
判别式法求函数值域,举个例子
怎样利用判别式法求函数的值域?
求函数y=3x的平方+3x+1/x的平方+x+1的值域,用判别式法用判别式法求值域
高一数学用判别式法求函数值域时为什么要注意定义域的取值,请举例
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用判别式法求函数的值域为什么自变量属于全体实数
求函数值域时为什么判别式一定大于0就是那种x在分母的那种函数，把x乘到y那边，然后用y表示判别式，判别式为什么要大于等于0？例如，y=12/x2-2x+4（注x2这里指x的平方）yx2-2yx+4y-12=0,y不等
判别式法求值域,△≥0,从而求得原函数的值域,可是当,△≤0时,怎么办?
Y=X+根好下（1-X2）,用三角换元法帮我讲解下它的值域,还有，当用判别式方法求函数值域时，在确定是2次函数时，为什么判别式必须大于等于0？小于0为什么不行？怎样确定这个函数的定义域
用判别式法求函数的最大值和最小值时为什么判别式要大于零?
求函数值域时,用的判别式法中,变形过来后为什么另△≥0,为什么不能是小于零,啥原理?高中函数里的