概率论问题:设随机变量X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为4的指数分布,求E(2X²+3Y)的值.书给的答案是20,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:42:23

概率论问题:设随机变量X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为4的指数分布,求E(2X²+3Y)的值.书给的答案是20,
概率论问题:设随机变量X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为4的指数分布,求E(2X²+3Y)的值.
书给的答案是20,

概率论问题:设随机变量X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为4的指数分布,求E(2X²+3Y)的值.书给的答案是20,
随机变量X服从参数为2的指数分布
EX=1/2 DX=1/4
EX²=(EX)²+DX=1/2
EY=1/4
E(2X²+3Y)=2*(1/2)+3*(1/4)=7/4

E(2X²+3Y)=2Ex^2+3Ey=2*4+3*4=20

E(2X²)+3E(Y)=2E(X²)+3E(Y)=2×(1/2)+3/4=7/4;

注意:E(X)=1/2
E(X²)=D(X)+E²(X)=1/4+1/4=1/2 //: 均方值=方差+均值的平方
E(Y)=1/4

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