作业帮关于高数下 曲面积分的问题我想问,为什么个∑1和∑2的 dS会相等?怎么算出来的?dS不是等于dydz/cosα吗?还有就是这道题思路是什么,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:12:40
关于高数下 曲面积分的问题我想问,为什么个∑1和∑2的 dS会相等?怎么算出来的?dS不是等于dydz/cosα吗?还有就是这道题思路是什么,
关于高数下 曲面积分的问题
我想问,为什么个∑1和∑2的 dS会相等?怎么算出来的?dS不是等于dydz/cosα吗?
还有就是这道题思路是什么,
关于高数下 曲面积分的问题我想问,为什么个∑1和∑2的 dS会相等?怎么算出来的?dS不是等于dydz/cosα吗?还有就是这道题思路是什么,
为什么dS相等的问题,你说的dS=dydz/cosα是对的
"关键"
在于,关于α角的定义,α角为S的曲面法向量,与我们投影面法向量之间的夹角,
比如此题：我们在分成了X负半轴,和正半轴两部分曲面（事实上可以分成4部分）
我们从X负半轴这面的投影,显然cosα为负值（这个α是与x轴的夹角）,又因为我们从负方向投影过去,显然该面的法向量为n=（-1,0,0）,其与X轴是相反的.
所以上面的应该是cos(180º-α)=－cosα
其就是这个道理.
当然做题的时候要用自己方便记忆的方式来最快反映这个过程.
这里直接就是ds为正,所以必然相等这样.其他时候记得从负半轴投影,要加负号这样.
该题思路,就是因为dS是一个标量,且为正的量.其实际意义就是曲面上的面积.（重点是它为正）,dxdy就不一定,两个微量,微量有正负.
又因为X²+Y²+Z²关于X轴,Y轴分别对称,且积分区间对称.由于关于Z的积分积分区间不对称,所以不能
所以在第一,二,三,四象限的积分值都是一样的.所以可以分成四部分.
题目中只利用了关于X轴对称.
只有投影到YOZ面.
我也不知道你指的α是哪个角，如果指两半径的夹角的话，那就是dydz/sinα，因为dy很小，sinα可以近似为X/R，如图，红线为X。 这道题从题干可以看出∑将X,Y,Z的点限在面上，X, Y, Z中就X, Y两者之间存在转换关系，这两个随便用哪个代替哪个都可以化简积分。
收起
看不清
sina=y/R
cosa da=dy/R
x>0,cosa=x/R
da=dy/(Rcosa)=dy/x
x<0,cosa=-x/R
da=-dy/x
X>0,x=(R^2-y^2)^(1/2)
x<0, x=-(R^2-y^2)^(1/2)
x>0,dS=Rda dz=Rdydz/(R^2-y^2)^(1/2)
x<0,dS=Rda dz=-Rdydz/[[-(R^2-y^2)^(1/2)]=Rdydz/(R^2-y^2)^(1/2)