如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 19:23:24
如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2
如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明
如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:
(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?
(2)弧DE与弧CF相等吗?为什么?
图片地址:
能不能具体讲讲怎么证△DEP和△CFP全等 还有CP=EP
如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明如图,已知P是直径AB上的一点,EF、CD是过点P的两条弦,∠CPB=∠EPB,试说明:(1)弦CD与EF相等吗(图中蓝色线段)?为什么?(2
证明:
(1)由题意得,∠CPB=∠EPB.如图所示(你自己画吧,我画不了)连结OE.OC,OE=OC(半径相等)
在△OEP与△OCP中,∠EPB=∠CPB,PO=PO,OE=OC,
所以:△OEP相似△OCP,∠EOP=∠COP
有以上得,△OEP全等△OCP,EP=CP
又:DPE=FPC(对顶角),连结OD.OC,同理可证:△DPO全等△FPO.所以:DP=FP
因为EF=FP+PE,DC=DP+PC
所以:EF=DC
(2)如图(自己画哈)连结EC,在△EPC中,EP=CP,所以△EPC是等边三角形,
∠PEC=∠PCE,所以弧DE=弧CF(同圆内,相等的圆周角所对的弧相等)