8、如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证：AB＝AD+BC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 13:47:45

8、如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证：AB＝AD+BC.
8、如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证：AB＝AD+BC.

8、如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证：AB＝AD+BC.
证明：在线段AB上取BF=BC,连接EF
∵BE是∠CBA的角平分线
∴∠ABE=∠CBE
∴BF=BC BE=BE
∴△BCE≌△BFE
∴∠C=∠BFE
∵AD∥BC
∴∠C+∠D=180°
∴∠BFE+∠D=180°
∵∠BFE+∠AFE=180°
∴∠D=∠AFE
∵AE是∠BAD的平分线
∴∠BAE=∠DAE
∵AE=AE
∴△DAE≌△FAE
∴AF=AD
∵AB=BF+AF
∴AB=BC+AD

在AB上取一点F使AF=AD，因为AE是∠DAB的平分线，可以求证△AFE全等于△ADE利用公式边角边可以得知∠DEA=∠AEF
因为∠C=∠DAE+∠DEA，∠EFB=∠FAE+∠AEF可以得知∠FEB=∠CEB
因为BE是角平分线可以求证△BFE全等于△BEC,利用公式角边角可以得知BF=BC
由此可以得知AB=AD+BC...

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解题提示：本题的解题关键是利用了梯形的性质：梯形的中位线等于上底加下底之和再除以2。

解题过程如下：

证明：从E点向左因一条平行于AD的线交AB与F。
∵ EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA
∴ ∠EAF= ∠EAD ∠EBF= ∠EBC
∵AD∥BC
∴ ∠FEA= ∠EAD ∠ FEB= ∠ EBC
∴ ∠EAF= ∠FEA ∠EBF= ∠ FEB
∴FA=FE FB=FE
∴FA+FB=2FE

∴ FE=1/2(FA+FB)=1/2AB (1)
且F为AB的中点，
则FE为梯形ABCD的中位线
由梯形的性质可得：

FE=1/2(DA+BC） (2)
由（1）和（2）可得：
AB＝AD+BC

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如图,已知 AD‖BC,且 EA、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA,则 EA 与 EB 8、如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证：AB＝AD+BC. 如图,AD‖BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证AB=AD+BC 已知,如图,OE平分∠AOB,BC,AD分别垂直于OA,OB,BC,AD交于点E.求证：EA=EB AD∥BC EA、EB分别平分∠BAD ∠ABC CD过点E 求证AB=AD+BC AD∥BC EA、EB分别平分∠BAD ∠ABC CD过点E 求证AB=AD+BC 如图,BC,AD分别垂直OA,OB,BC和 AD相交于E,且OE平分角AOB,求证,EA等于EB如图,BC,AD分别垂直OA,OB,BC和AD相交于E,且OE平分角AOB,求证,EA等于EB. 如图14所示,已知OE平分∠AOB,BC⊥OA,AD⊥OB求证EA=EB OE平分角AOB,BC、AD分别垂直于OA、OB,求证EA=EB 如图,点E在线段CD上,EA、EB分别平分角DAB和角CBA,角AEB等于90°.设AD等于3,BC等于4.求AD和BC的关系如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证：OE平分∠AOB AD平行BC,EA、EB分别平分角DAB、角CBA,CD过点E,求证:AB=AD+BC. AD平行BC,EA、EB分别平分角DAB、角CBA,CD过点E,求证:AB=AD+BC 已知AD//BC,EA、EB分别平分角DAB、角CBA,求证AB=AC+BC已知AD//BC,EA、EB分别平分角DAB、角CBA,点E在CD上,求证AB=AC+BC是个梯形如图：E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA, ∠AEB=90°AD=3 BC=4 你能求出AB的长度吗?如图：E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA, ∠AEB=90°AD=3BC=4你能求出AB的长度吗?若能,请写出推理过程；若如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD>BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G 求证四边形FBGC是等腰梯形如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＞BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G求证：四边形FBCG是等腰梯形 BC、AD分别垂直于OA、OB,BC和AD相交于E,且OE平分角AOB 试说明EA=EB