反证法的原理是什么?只要证明假设的错误就行了吗?我怎么感觉要证的部分中也不是全对呀?就好像有两个箱子,里面装红球和白球,若A箱子里全是红球那也不能证明B箱子里就全是白球呀?也就

反证法的原理是什么?只要证明假设的错误就行了吗?我怎么感觉要证的部分中也不是全对呀?就好像有两个箱子,里面装红球和白球,若A箱子里全是红球那也不能证明B箱子里就全是白球呀?也就
反证法的原理是什么?
只要证明假设的错误就行了吗?我怎么感觉要证的部分中也不是全对呀?就好像有两个箱子,里面装红球和白球,若A箱子里全是红球那也不能证明B箱子里就全是白球呀?也就是说选定一个区域去证明它,就算证明了其他区域是错的也不能肯定要证的区域内就全正确呀?

反证法的原理是什么?只要证明假设的错误就行了吗?我怎么感觉要证的部分中也不是全对呀?就好像有两个箱子,里面装红球和白球,若A箱子里全是红球那也不能证明B箱子里就全是白球呀?也就
如果这么证就是对反证法理解有误区,
反证法要求要把所有情况都考虑
就拿你说的想证明B箱子里全是白球要用反证法就是去证明B箱子里没有红球且B箱子里有球

原理是，一个命题和它的逆否命题是等价的
反证法就是证明这个命题的逆否命题的正确性
比如要证 已知A，则B
只需要证明 若B错，则A也错
这就是反证法
这方法很好的，没问题，放心^^

一般是证明要证明的结论是错的，然后就可以推出矛盾，这样就表示结论是对的

反证法就是把未知当已知然后证明就行了,没有你想像的那么复杂...

哈哈
我喜欢的逻辑问题
反证法的基础是互为逆否命题的两个命题同真假
这个你肯定学过
反证的过程是这样的
欲证若A则B
我们先假设非B
然后推出若非B则非A
若A则B和若非B则非A互为逆否命题
所以他们同真假
进而若A则B
你的例子没有这种关系
自然就不对了。。。...

全部展开

哈哈
我喜欢的逻辑问题
反证法的基础是互为逆否命题的两个命题同真假
这个你肯定学过
反证的过程是这样的
欲证若A则B
我们先假设非B
然后推出若非B则非A
若A则B和若非B则非A互为逆否命题
所以他们同真假
进而若A则B
你的例子没有这种关系
自然就不对了。。。

收起

那个反证法是在确保只有正反两种情况下用的
比如我们要证明a是偶数
用反证法就是证明a不是奇数
那么如果a连整数都不是
那反证法就错了吧

反证法用命题形式来说，它的实质就是原命题和逆否命题，此命题为等价命题，所以我们用反证法实际上就是在证明它的逆否命题成立，从而原命题成立。

反证法是通过证明,你要证明的问题的对立面不成立或者成立来证明你要证明的问题的成立或者不成立,这要求你找问题的对立面必须完整正确!你说到的那个问题,证明B箱子全是白球,但他的对立面不是A箱子全是红球,对立面都找错了,杂能证明!
举例说,狗不是人,但是不能证明猪就是人!...

全部展开

反证法是通过证明,你要证明的问题的对立面不成立或者成立来证明你要证明的问题的成立或者不成立,这要求你找问题的对立面必须完整正确!你说到的那个问题,证明B箱子全是白球,但他的对立面不是A箱子全是红球,对立面都找错了,杂能证明!
举例说,狗不是人,但是不能证明猪就是人!

收起

反证法的依据是排中律

反证法是一类常用的间接证法，特别适用于否定性、存在性、唯一性问题。应该说“反证法是一个积极的、主动的证明大法”。（注Ⅰ）
然而，对于反证法的理论依据，人们在认识上并不一致。现摘抄最近出版的几份教辅资料，便可知分岐之所在。
1．人民教育出版社、延边教育出版社联合出版的《全日制普通高中（人教版）教案系列丛书•数学第一册上教案》第55页第19行写到：反证法证题的理论依据：原命...

全部展开

反证法是一类常用的间接证法，特别适用于否定性、存在性、唯一性问题。应该说“反证法是一个积极的、主动的证明大法”。（注Ⅰ）
然而，对于反证法的理论依据，人们在认识上并不一致。现摘抄最近出版的几份教辅资料，便可知分岐之所在。
1．人民教育出版社、延边教育出版社联合出版的《全日制普通高中（人教版）教案系列丛书•数学第一册上教案》第55页第19行写到：反证法证题的理论依据：原命题与其逆否命题同真假，即要证“若P则q”为真，可证“若┐q则P”为假，从而“若┐q则┐P”为真（真值表），所以“若P则q”为真。为了方便，我们暂且将该书的观点称为“原命题与其逆否命题同真假”说，简称为“同真假说”。
2．陕西师范大学出版社出版的《人教社新教材同步学案•黄冈兵法•高一数学上》第69页第5行写到：反证法是证明命题的一种间接方法，因为“若P则q”的否定形式是“若P则非q”，由真值表可知，若证得“若P则非q”是假命题，则“若P则q”必为真命题。它与证明原命题的逆否命题有着极大的区别，它的使用具体体现了数学解题中“正难则反”的辩证思想，因此除掌握好使用反证法的步骤外，还要注意掌握使用反证法的时机。显然，该书不同意“同真假说”，而认为反证法的理论依据是证原命题的否定为假。我们暂且将该书的观点称为“原命题的否定为假，必有原命题为真”说，简称为“命题否定说”。
3．苏州大学出版社出版的《高一数学教学与测试（学生用书）》第24页倒数第2行写到：用反证法证明“若P则q”为真的方法是证明它的否定“若P且非q”为假，因此从“非q”出发引出矛盾是反证法的特征。很明显，该书的观点应属于“命题否定说”，但与黄冈兵法的叙述稍有不同。
“同真假说”与“命题否定说”，针锋相对，孰对孰错呢？是不全对还是全不对呢？这正是本文所要辩析的问题。
问题的辩析

高一数学（人教版）第32页对反证法证明命题的三个步骤明示得十分清楚，大家在这方面无任何异意。为简便起见，不妨将三个步骤分别称为“反设”、“归谬”、及“结论”。“归谬”部分既是反证法的核心，也是其精神实质的具体体现。反证法的理论依据之所以认识不尽一致，恐怕也源于此。为明辨是非，我们有必要逐层剖析。
1．“归谬”的“出发点”是什么？是单独的“┐q”，还是“┐q且P”？笔者认为，一般情况是“┐q且P”，特殊情况下，才不用P而仅用“┐q”。先看下例：
题1、已知a、b、c是一组勾股数，求证a、b、c不能都是奇数。
证明： 旁白：
假设a、b、c都是奇数， “反设”（┐q）
则a2，b2，c2 都是奇数， 依据“┐q”推理
由题设得a2+b2 = c2 用到了条件p
∴a2+b2 = c2 为偶数 依据“┐q且P”推理
这与c2是奇数矛盾 推出矛盾
故原命题成立 得出结论
此题说明，在一般情况下，“归谬”的“出发点”是“┐q且P”
题2、高一数学教材（人教版）第32页例3，用反证法证明：如果a> b >0, 那么√a >√b
[分析]此题应改为:当：a > 0, b> 0 时，若a > b ，则√a >√b 。这样改动是将原命题仿本页的例2改成，“当a > 0, b> 0 时”是大前提，“若a > b”是条件P ，“则√a >√b ”是结论q

证明： 旁白：
假设√a不大于√b “反设”
即或√a <√b ，或√a =√b 得“┐q”
∵a > 0 , b > 0 照用大前提,未用条件P
∴√a <√b = √a ·√a<√b·√a
与√a·√b<√b·√b = a< b 依据“┐q”推理
√a =√b = a= b
这与已知条件a > b矛盾 归谬于 “a≤b”与“a > b”矛盾
∴√a >√b 得出结论
此题说明,在特殊情况下,归谬的“出发点”仅是“┐q”。
2．“归谬”的“落脚点”是什么？众所周知，“归谬”中的推理必须是严谨无误的，推理的“落脚点”是推出矛盾。其中又按“归谬”的“出发点”不同，归谬的“落脚点”也不尽相同：凡是以“┐q且P”为“出发点”者，往往落脚到与公理、定理、推论、性质相矛盾，或出现“自相矛盾”的情况，而不会出现与已知条件相矛盾（如上述题1）；凡是仅以“┐q”为“出发点”者，大都会落脚到与已知条件相矛盾（如上述题2）。
3.“命题否定说”，错在哪里？如前所述，“命题否定说”的核心是：“如果能证得‘若p则非q’是假命题，那么‘若p则q’必为真命题”。应该肯定，这个核心本身就是一个命题，而且是一个不容争论的真命题。然而，这个核心命题的“条件”——“如果能证得‘若p则非q’是假命题”——如何实现呢？“命题否定说”并未指明。事实上，反证法的“归谬”部分，与实现核心命题的“条件”，毫无共同之处；一是出发点不同。反证法以“┐q且p”或“┐q”为出发点，而实现核心命题的“条件”，必须从“p”出发。二是落脚点不同。反证法以“推出矛盾”为落脚点，而实现核心命题的“条件”，必须以“推不出┐q”为落脚点。显然，核心命题的“条件”无法实现时，其“结论”——“那么‘若p则q’必为真命题”——也就成为“空中楼阁”了。
4．“同真假说”不全对在何处？“同真假说”的核心是“要证明‘若p则q’为真，可证‘若┐q则p’为假，从而‘若┐q则┐p’为真”，显然，这段论述也是正确的，而且能够实现的。然而，实现上述论述仅限于“┐q”为“出发点”，即从“┐q”出发，推出与p相矛盾的“┐p”。而多数反证法，都是以“┐q且p”为出发点，落脚到推出的r与┐r相矛盾。因此，“同真假说”不全对。

问题的结论

通过上述的辩析，笔者认为，反证法的理论依据，既不是“命题否定说”也不全是“同真假说”，而应该是“否定——推理——否定”的间接肯定公式。说得具体点，就是“先否定命题的结论而肯定其条件，以此为前提进行严密推理，推出矛盾后达到新的否定，从而实现间接的肯定”。（注I）
以“间接肯定公式”为理论依据的反证法，其核心部分——“归谬”的前提条件一般是“┐q且p”，从此出发进行正确推理，推得r与┐r矛盾。特别地，当r=p时，推得与已知条件矛盾，转化为证原命题的逆否命题成立。

[注Ⅰ]罗增儒主编的《高中数学竞赛辅导》（陕西师范大学出版社出版，p31.）

收起

定义：证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法。
适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显
具体方法(E.G):
命题r=在C下,若A则B
反证:若A则￢B
证明￢B与A的矛盾
举例：欲证“若P则Q”为真命题，从否定...

全部展开

定义：证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理。也叫归谬法。
适用范围:证明一些命题,且正面证明有困难,情况多或复杂,而否定则比较浅显
具体方法(E.G):
命题r=在C下,若A则B
反证:若A则￢B
证明￢B与A的矛盾
举例：欲证“若P则Q”为真命题，从否定其结论即“非Q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非Q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法,
先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来。
【反证法】 间接论证的一种。先论证与原论题相矛盾的论题即反论题为假，然后根据排中律确定原论题为真。其论证过程可以表示如下：
[求证] A(原论题)
[证明] (1)设非A真(非A为反论题)
(2)如果非A，则B(B为由非A推出的论断)
(3)非B(已知)
(4)所以，并非非A(根据充分条件假言推理的否定后件式)
(5)所以，A(非非A=A)。
--------------------------------------------------------------------------------
例如，语言学工作者论证“语言的声音和它所表示的事物之间没有必然联系”这一论题时运用反证法论证如下：“声音和词所表示的事物之间并没有什么必然的联系，并非
某一个声音必然表示某一个对象。声音和事物的结合假如有什么必然联系，世界上所有的语言中表示同一事物的词的声音就应当是相同的。既然世界上表示同一事物的词的声音各有不同，可见语言的声音和所表示的事物之间是没有必然联
系的。”这一段论述的反证过程分析如下：
论题：语言的声音和所表示的事物之间没有必 然的联系(在开头提出，最后又做归结)
反论题：声音和事物的结合有必然联系。
设反论题为真，然后进行推导：“声音和事物的结合假如有什么必然联系，世界上所有的语言中表示同
一事物的词的声音就应是相同的。”后件显然不能成立：“世界上表示同一事物的词的声音各有不同”。根据充分条件假言推理的否定式，否定后件就必然否定前件，从而证明反论题“声音和事物的结合有必然
联系”是假的。然后根据排中律，证明原论题是真的。需要注意的是，反证法是通过先论证反论题假，然后由假推真，确定原论题真。因此反论题与原论题必须是矛盾关系，不能是反对关系。因为反对关系的判断可以同假，即从一个判断的假不能必然推出另一判断的真。
反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法。

收起

反证法是通过证明,你要证明的问题的对立面不成立或者成立来证明你要证明的问题的成立或者不成立.