材料力学中 如何证明个相同性材料的三个弹性常数之间的关系:G=E/2(1+v)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:53:08

材料力学中 如何证明个相同性材料的三个弹性常数之间的关系:G=E/2(1+v)
材料力学中 如何证明个相同性材料的三个弹性常数之间的关系:G=E/2(1+v)

材料力学中 如何证明个相同性材料的三个弹性常数之间的关系:G=E/2(1+v)
应力和应变的余弦定理.
证明如下：
假设一物体只受x方向的拉力
sigmyy=tauxy=tauyx=0
epsilonx=sigmax/E,epsilony=-Nu*sigmax/E,NU是泊松比
建立于x坐标系成sita角的nt坐标系.
根据余弦定理
taunt=sigmaxx * cos(n,x)* cos(t,x)
对应变
0.5*gammant=epsilonnt=epsilonxx * cos(n,x)*cos(t,x)+epsilonxy * cos(n,y)*cos(t,y)=sigmax/E*（1+Nu)* cos(n,x)*cos(t,x)
G=taunt/gammant=[sigmaxx * cos(n,x)* cos(t,x)]/[sigmax/E*（1+Nu)* cos(n,x)*cos(t,x)]=E/2(1+NU)
即：
G=E/2(1+NU)
这上面是在不好打字母,所以就用发音代替了,按照发音来写对应的字母吧,

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