作业帮一道高中数学题,关于向量的证明?如何证明|a|·|b|≥a·b ?其中a和b都表示向量,|a|和|b|表示向量的模,"·"表示点乘.希望给出详细过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:41:00
一道高中数学题,关于向量的证明?如何证明|a|·|b|≥a·b ?其中a和b都表示向量,|a|和|b|表示向量的模,"·"表示点乘.希望给出详细过程!
一道高中数学题,关于向量的证明?
如何证明|a|·|b|≥a·b ?其中a和b都表示向量,|a|和|b|表示向量的模,"·"表示点乘.希望给出详细过程!
一道高中数学题,关于向量的证明?如何证明|a|·|b|≥a·b ?其中a和b都表示向量,|a|和|b|表示向量的模,"·"表示点乘.希望给出详细过程!
a·b=|a|·|b|cos
因为cos
向量a*向量b=|a|·|b|*cosθ，其中θ为两向量夹角，这是向量数量积，1≥cosθ很显然，因此|a|·|b|≥a·b
a·b=|a|·|b|·cosθ（这里θ指向量a和b的夹角），而1≥cosθ，故得证
证明：因为a·b=|a|·|b|*cos
所以a·b=|a|·|b|*cos
a.b=|a|.|b|cosθ，所以|a|.|b|=（a.b)/cosθ
cosθ大于等于-1小于等于1,所以无论a，b取什么值都有a|·|b|≥a·b
设向量a与向量b夹角为α
根据公式a·b=|a|·|b|cosα
又因为cosα始终小于等于1 所以a·b=|a|·|b|cosα小于等于|a|·|b|