作业帮如图,在等边三角形ABC中,CF为BC的延长线,D为BC上一点,∠DAE=60°,AE交角ACF的平分线于点E,求△ADE是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:50:05
如图,在等边三角形ABC中,CF为BC的延长线,D为BC上一点,∠DAE=60°,AE交角ACF的平分线于点E,求△ADE是等边三角形
如图,在等边三角形ABC中,CF为BC的延长线,D为BC上一点,∠DAE=60°,AE交角ACF的平分线于点E,求△ADE是等边三角形
如图,在等边三角形ABC中,CF为BC的延长线,D为BC上一点,∠DAE=60°,AE交角ACF的平分线于点E,求△ADE是等边三角形
证明：∵△ABC是等边三角形,
∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°,AB＝AC
∵∠DAE=∠EAC+∠DAC=60°
∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°
∴∠EAC=∠BAD
∵∠ACF=180°－∠ACB=120°,CE平分∠ACF,
∴∠ACE＝60°＝∠B
∴△BAD≌△CAE
∴AD＝AE
又∵∠DAE＝60°
∴△DAE是等边三角形.（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.）
角BAC+角DAC=角DAE+角DAC=60度
所以，角BAD=角CAE
因为，AB=AC，角B=角ACE=60度
所以，ABD全等于ACE
所以，AD=AE
所以，ADE为等腰，
因为，角DAE＝60度
所以，ADE为等边∠ACE? 不=∠B啊 ∠ADE吧是ACE，那是外角平分线，外角为120度，一半就是60度呀， ...
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角BAC+角DAC=角DAE+角DAC=60度
所以，角BAD=角CAE
因为，AB=AC，角B=角ACE=60度
所以，ABD全等于ACE
所以，AD=AE
所以，ADE为等腰，
因为，角DAE＝60度
所以，ADE为等边
收起
证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60
∴∠ACF＝180-∠ACB＝120，∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝60-∠DAC
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE＝∠ACF/2＝60
∴∠ACE＝∠ABC
∵∠DAE＝60
∴∠CAE＝∠DAE-∠DAC＝60-∠DAC
∴∠BAD＝∠CAE
...
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证明：
∵等边△ABC
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60
∴∠ACF＝180-∠ACB＝120，∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝60-∠DAC
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE＝∠ACF/2＝60
∴∠ACE＝∠ABC
∵∠DAE＝60
∴∠CAE＝∠DAE-∠DAC＝60-∠DAC
∴∠BAD＝∠CAE
∴△ABD≌△ACE （ASA）
∴AD＝AE
∴等边△ADE
收起
等边三角形不都是60`么?
这还不明显?
角BAD+角DAC=角DAE+角DAC=60度
所以，角BAD=角CAE
因为，AB=AC，角B=角ACE=60度(CE是角平分线，且角ACF=120°，所以角ACE=60°)
得，ABD全等于ACE
所以，AD=AE
即，ADE为等腰，
又因为，角DAE＝60度
所以，ADE为等边