作业帮判断级数收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:50:25
判断级数收敛
判断级数收敛
判断级数收敛
除了3发散外,其余收敛.
1、积分（从0到1/n）根号(x)/(1+x^2)dx<积分（从0到1/n）根号(x)dx=2/(3n^(3/2)).
2、积分（从0到pi/n）sin^3x/(1+x)dx<积分（从0到pi/n）sin^3xdx=2/3－(cospi/n－(cospi/n)^3/3)
=2/3－(1－pi^2/(2n^2)－(1－pi^2/(2n^2))^3+小o(1/n^2))
等价于pi^2/(2n^2).
3、题目等价于考虑无穷积分（从pi到无穷）sin^2x/xdx的敛散性.
因为sin^2x/x=(1－cos2x)/2x=1/2x－cos2x/2x,1/2x的积分发散,cos2x/2x的积分用Dirichlet判别法知道收敛,因此sin^2x/x的积分发散,原级数发散.
4、等价于考虑积分（从1到无穷）e^(－根号(x))dx的敛散性.显然是收敛的.
看不懂