已知3条相交于一点P的线段PA、PB、PC俩俩垂直,P在平面ABC外PH垂直平面ABC于H,则垂足H是三角形ABC的垂心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:36:28

已知3条相交于一点P的线段PA、PB、PC俩俩垂直,P在平面ABC外PH垂直平面ABC于H,则垂足H是三角形ABC的垂心
已知3条相交于一点P的线段PA、PB、PC俩俩垂直,P在平面ABC外PH垂直平面ABC于H,则垂足H是三角形ABC的垂心

已知3条相交于一点P的线段PA、PB、PC俩俩垂直,P在平面ABC外PH垂直平面ABC于H,则垂足H是三角形ABC的垂心
证明:
因为PA垂直PB且PA垂直PC,所以PA垂直平面PBC,因此PA垂直BC.
又因为PH垂直平面ABC,所以PH垂直BC.
因为BC同时垂直PA和PH,所以BC垂直平面PAH,因此BC垂直AH.
同理可得AB垂直CH,AC垂直BH.
所以H是三角形ABC的垂心 :)
谢谢采纳 ^_^

已知3条相交于一点P的线段PA、PB、PC俩俩垂直,P在平面ABC外PH垂直平面ABC于H,则垂足H是三角形ABC的垂心 垂直关系1.已知点P不在△ABC所在平面内,若PA⊥BC,PB⊥AC,则点P在平面ABC的射影是△ABC的_____2.P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则P在底面上的射影是____3.已知三条线段相交于同一点P,线段PA,PB,PC 已知P为线段CB上方一点CA垂直CB PA垂直PB 且PA=PB 且PA=PB PM垂直BC于已知P为线段CB上方一点CA垂直CB PA垂直PB 且PA=PB 且PA=PB PM垂直BC于M 若CA=1 PM=4 求CB的长 已知三条相交于一点的线段PA.PB.PC两两垂直,P在平面ABC外,PH垂直于平面ABC于点H,则垂足H是三角形ABC的( )1 外心2 内心3 垂心4 重心说明理由 尺规作图:已知圆O外一点P,过P点作圆O的两条切线PA、PB 已知点P为线段CB上方一点,CA⊥CB,PA⊥PB,且PA=PB,PM⊥BC于M,若CA=1,PM=4,求CB的长 几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A'A=2:3,详解,谢谢.几何问题:P是三角形ABC所在平面外的一点,平面α//平面ABC,α交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'//A' 已知三条相交于一点的线段PA.PB.PC两两垂直,PH垂直于平面ABC于点H,则垂足H是三角形ABC的A外心,B内心,C垂心,D重心 1.在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,E是OD中点AE的延长线与CD相交于点F,若向量AC=a,向量BD=b,则AF=?2.已知C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,满足│向量PA│-│向量PB│=2,│向量PA-向量PB│=2倍根 已知如图,○o的弦ab、cd相交于p,求证PA*PB=PC*PD 已知,如图,圆O的弦AB,CD相交于P,求证PA*PB=PC*PD 已知如图 △ABC,边AB.AC的垂直平分线相交于点P 求证PA=PB=PC 如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为 如图,已知线段AB=4cm,P为线段AB所在平面内一点,请回答下列问题1、若PA=2cm,PB等于多少时 点P在线段AB上?2、若PA=6cm PB等于多少时, 点P在线段AB所在的直线上?3、若PA=2cm PB长在什么范围时,点P 如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点 求证∠OPC=∠OCM如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上的一点 求证∠OPC 直线OD是线段AC的垂直平分线,点Q在直线OD上,BC与OD相交于点P.求证:PA+PB 已知圆C:(x-3)的方+y的方=100及点A(-3,0) ,P是圆C上任一点,线段PA的垂直平分线L与PC相交于Q点,求Q点的轨迹方程 已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.求证:P点在AB的垂直平分线上.