在如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方.现有一质量为m、电量为q的正离子,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:09:08
在如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方.现有一质量为m、电量为q的正离子,
在如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方.现有一质量为m、电量为q的正离子,以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场,该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域,该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°.不计离子的重力,设磁场区域和电场区域足够大.求:
(1)C点的坐标;
(2)离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间;
(3)离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.
在如图所示,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为B,x轴下方有一匀强电场,电场强度的大小为E,方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方.现有一质量为m、电量为q的正离子,
(1)粒子在磁场中做圆周运动,半径R=mv0/qB,从A向左转5π/4,到X轴上C点
C点坐标Xc=-R(1+cos45°)
(2)粒子从C点进入电场,在电场中沿电场线,以加速度a=qE/m做直线运动,由v0减速至0,再反向加速至v0回C点.由C点重新进入磁场,向左转π/2第三次穿越X轴,由于转动周期T=2πm/qB,所以时间为:t=(5/8+1/4)T+2v0/a=7T/8+2v0/a
(3)当粒子第二次进入电场,速度v0垂直于电场E
v0x=-v0cos45° v0y=-v0sin45°
ax=-acos45° ay=asin45°
粒子再回到X轴,即第四次穿越X轴.令粒子坐标y=v0yt+ayt²/2=0 解出:t=2v0/a
粒子速度vx=v0x+axt=-3v0cos45° vy=v0y+ayt=v0sin45° v=√(vx²+vy²)=v0√5
速度与x轴夹角=arctg3=71.6° 与电场E的夹角=71.6-45=26.6°