怎样计算线性热膨胀率

怎样计算线性热膨胀率
怎样计算线性热膨胀率

怎样计算线性热膨胀率
就碳钢瞬时线性热膨胀系数计算模型的建立为例：
当材料的温度由Tref(基准的参考温度)变化到T时,材料长度L的相对变化为：
(1)
根据密度ρ与L3成反比,可推导出εth与ρ间存在以下关系：
(2)
则瞬时线性热膨胀系数定义为：
(3)
由此可见,欲求出瞬时线性热膨胀系数,关键在于确定碳钢在不同温度下的密度值.
以〔C〕≤0.8 %的碳钢为研究对象,根据其冷却时凝固组织的特点(见图1),按照碳含量分为以下4组：
Ⅰ.〔C〕＜0.09 %:
L→L+δ→δ→δ+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
Ⅱ.〔C〕=0.09 %～0.16 %:
L→L+δ→δ+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
Ⅲ.〔C〕=0.16 %～0.51 %:
L→L+δ→L+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
Ⅳ.〔C〕=0.51 %～0.80 %:
L→L+γ→γ→α+γ→α+Fe3C
碳钢凝固组织为多相混合体系,其密度按照式(4)和式(5)确定,即：
(4)
f1+f2+…+fi=1 (5)
其中,fi为体系中组分i的质量分数,可利用相图,根据杠杆规则由程序计算确定.组分i(i为L、δ、γ、α或Fe3C)的密度为温度和碳含量的函数：ρ〔T,(i)〕=ρi(T,C),其值取自文献〔6〕.
计算线性热膨胀系数时,选固相线温度为基准参考温度.热膨胀系数由固相线处的数值线性地降低到零强度温度(即固相分率fs=0.8对应的温度)处的零值,在零强度温度以上范围,热膨胀系数保持为零.这样,就可以避免液相区产生热应力.
图1 铁碳相图
Fig.1 Fe-C phase diagram
1.2 铸坯热—弹—塑性应力模型简介
利用有限元法,先计算铸坯温度场,然后将计算结果以热载荷的形式引入应力场.
1.2.1 铸坯温度场的计算
忽略拉坯方向传热,并根据对称性,取铸坯1/4断面薄片,其四边形4节点等参单元网格如图2所示.非稳态二维传热控制方程为：
图2 计算域及铸坯单元网格示意图
Fig.2 Simulation domain and FEM meshused for analysis
(6)
初始温度为浇铸温度,铸坯表面散热热流采用现场实测值：q=2 688-420 t1/2 kW/m2,中心对称线处为绝热边界.模型中采用的热物理性能参数均随温度而变化,并且利用等效比热容c来考虑潜热的影响.另外,液相区对流效果通过适当放大液相区导热系数来实现.
1.2.2 铸坯应力场的计算
为利用温度场计算结果,采用与温度场一致的铸坯网格划分方法.体系中结晶器铜板为刚性接触边界,通过控制其运动轨迹(包括运动方向和速度)来表征结晶器锥度.若铸坯表面某个节点与铜板间距离小于规定的接触判据,则认为在此处发生接触,对该节点施加接触约束(避免节点穿越铜板表面),否则按自由边界处理.
计算时将液、固区域作为一个整体,对高于液相线温度的材料的力学参数作特殊处理,使液相区应力状态保持均匀的静压力状态,且施加在外部的钢水静压力可基本保持原值地传递到固态坯壳内侧.根据对称性,应在中心对称线上施加垂直方向的固定位移约束,但由于只关心坯壳的位移场,且坯壳厚度一般不会超过15 mm,所以只在距表面15 mm的范围内施加约束.超出15 mm的范围基本上为液相区,在其外边缘(对称线处)施加钢水静压力(压力值正比于离弯月面的距离).
上述体系的力平衡方程为：
(7)
式中,〔K〕为系统的总刚矩阵；{δi}为节点位移列阵；{Rexter}为系统外力(钢水静压力和结晶器铜壁的接触反力)引起的等效节点载荷列阵；{Rε0}为热应变引起的等效节点载荷列阵.考虑包晶相变的影响,在计算{Rε0}时采用前面计算出的碳钢线性热膨胀系数曲线.
计算采用热—弹—塑性模型,假定铸坯断面处于广义平面应变状态,服从Mises屈服准则和等向强化规律,其硬化曲线为分段线性〔7〕.
2 计算结果及讨论
以碳含量为0.045 %、0.100 %和0.200 %的3种碳钢作为计算对象,采用相同的计算条件,即：铸坯断面尺寸为：150 mm×150 mm, 拉 坯 速 度1.5 m/min,浇铸温度1 550 ℃,结晶器长700 mm、锥度0.8 %,弯月面距结晶器上口距离100 mm.
2.1 3种碳钢的瞬时热膨胀系数
图3为计算出的碳钢的瞬时线性热膨胀系数曲线.可以看出：当〔C〕=0.045 %时,热膨胀系数在固相线温度以下区域突然变化.这是因为钢液凝固后发生初生的δ相→γ相的转变,并伴随有比容变化,使得热膨胀系数急剧上升；当〔C〕=0.100 %时,热膨胀系数从两相区开始发生突变.这是因为钢液凝固时,液相和δ相发生包晶反应,转变成γ相,剩余的δ相继续向γ相转变.转变过程中的比容变化也引起热膨胀系数的急剧上升.
图3 碳钢的瞬时线性热膨胀系数曲线
3条曲线中,非零值起始点为零强度温度对应点；
A、B、C为固相线温度对应点
Fig.3 Instant linear thermal expansion
coefficient of carbon steel
另外,〔C〕=0.045 %的δ相→γ相转变温度区间较窄,转变较快(见图1),因此线性热膨胀系数突变值较大.相比之下,〔C〕=0.100 %的热膨胀系数突变值要小一些.虽然如此,但由于后者的相变温度区间较宽,其热膨胀系数突变的温度区间也较宽.由此可推断,〔C〕=0.100 %时发生的包晶相变对初生坯壳凝固收缩的影响将大于〔C〕=0.045 %时发生的δ相→γ相转变的影响.
〔C〕=0.200 %钢的热膨胀系数没有发生突变.这是因为,虽然也有包晶相变发生,但它只发生在某个温度水平上(约1 495 ℃),故对热膨胀系数的影响很小.
2.2 铸坯表面收缩量
图4示出〔C〕=0.045 %、0.100 %和0.200 % 3种钢的铸坯表面收缩量沿拉坯方向和横断面方向的变化情况 ( 其中底部的空间斜平面为结晶器铜板
图4 铸坯表面收缩量
(a) 〔C〕=0.045 %； (b) 〔C〕=0.100 %； (c) 〔C〕=0.200 %
Fig.4 Surface shrinkage of billet
内壁面).从图中可以看出：铸坯角部在凝固的初期就收缩并脱离结晶器铜板,而靠近中间处几乎始终与铜板接触(只有〔C〕=0.100 %的钢在靠近出口处才保持分离).越靠近角部收缩脱离越早,收缩量也越大.
在钢水静压力作用下,收缩的坯壳会被压回结晶器铜板,从而使坯壳收缩发生波动〔收缩面曲面图呈犬牙状(见图4)〕.靠近弯月面区域坯壳较薄,波动现象较为明显.另外,越靠近角部波动也越明显.初生坯壳的这种收缩波动会导致应力集中,容易诱发裂纹等表面缺陷.
比较3种碳钢铸坯的表面收 缩 量 可 知：〔C〕=0.100 %钢的收缩最显著,收缩波动最大(弯月面区域),且波动沿横断面方向扩展最广；〔C〕=0.200 %钢的收缩量最小.
2.3 弯月面区域角部初生坯壳收缩状况
图5示出3种碳钢的铸坯角部在靠近弯月面区域的收缩情况.可以看出：在离弯月面20 mm范围内,铸坯角部就脱离了结晶器铜板,其中〔C〕=0.045 %钢脱离最早,这是因为该钢种的固相线温度最高,最早凝固形成坯壳；〔C〕=0.100 %钢在形成初生坯壳后发生强烈收缩,但在离弯月面50 mm处被增大的钢水静压力压回,然后又继续收缩.该钢种初生坯壳收缩最显著,收缩波动也最大,因此最容易诱发铸坯表面缺陷；〔C〕=0.045 %钢的初生坯壳收缩量和收缩波动程度明显地降低；〔C〕=0.200 %钢的初生坯壳收缩量和收缩波动程度最小.
图5 弯月面区域初生坯壳角部收缩量
Fig.5 Shrinkage of initial shell ofbillet corner at meniscus
3 结 论
(1)对于碳含量在0.1 %附近的包晶钢,其初生坯壳在结晶器上部和靠近角部区域的收缩很不规则,容易诱发铸坯表面缺陷.
(2)坯壳不规则收缩主要集中在弯月面下100 mm范围内.由此可知,结晶器上部的锥度并不适合坯壳收缩.因此,应通过优化结晶器锥度来提高拉坯速度.一个重要的指导原则是在结晶器上部采用较大锥度,以促使坯壳与铜板良好接触.