如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2,设该铝合金窗的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 15:03:48

如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2,设该铝合金窗的
如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2,设该铝合金窗的宽和高分别为a（cm）,b（cm）,铝合金的透光部分的面积为S（cm2）．
（1）试用a,b表示S；
（2）若要使S最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?

如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架和中间隔栏的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2,设该铝合金窗的
（1）设上栏框内高度为x,则下栏框内高度为2x
由图尺寸,有 3*6+x+2x=b (1)
另由面积有 28800=ab (2)
联立可解得 x=(b-18)/3,a=28800/b
∴S=ab-a*6*3-x*6*2-2x*6*3
=ab-18a-4(b-18)-12(b-18)
=ab-18a-16(b-18)
=28800-18*28800/b-16(b-18)
=28800+16*18-(18*28800/b+16b)
（2）欲使S取得最大值,则必须使上式后面括号内取得最小值
即18*28800/b+16b取得最小值
易知18*28800/b+16b≥2√(18*28000/b*16b)
上式仅当18*28800/b=16b时取等号
此时可解得 b=180,a=28800/b=160
∴当铝合金窗的宽为160cm,高为180cm时,透光面积S最大

这个不是物理问题，请更改标签！数学

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