三角函数恒等变形证明sin( pi/3 ) + sin( 2pi/3) + ...+ sin( n pi/3)= 2 sin (n * pi /6) * sin( (n+1) * pi /6) (n 为任意整数)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 23:46:22

三角函数恒等变形证明sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( n * pi/3)= 2 sin (n * pi /6) * sin( (n+1) * pi /6) (n 为任意整数)
三角函数恒等变形
证明
sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( n * pi/3)= 2 sin (n * pi /6) * sin( (n+1) * pi /6) (n 为任意整数)

三角函数恒等变形证明sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( n * pi/3)= 2 sin (n * pi /6) * sin( (n+1) * pi /6) (n 为任意整数)
应用数学归纳法.
1.当n=1时,左边=sin( pi/3 ) ,右边=sin( pi/3 ).
则命题成立
2.假设当n=k时,命题成立.即sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( k * pi/3)= 2 sin (k * pi /6) * sin( (k+1) * pi /6)
3.当n=k+1时,
左边=sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( k * pi/3）+sin((k+1)*pi/3)
=2 sin (k * pi /6) * sin( (k+1) * pi /6)+ sin((k+1)*pi/3）
又sin((k+1)*pi/3）=2*cos((k+1)*pi/6)*sin((k+1)*pi/6)
提取公因式
则左边=2*sin((k+1)*pi/6)*[cos((k+1)*pi/6)+sin (k * pi /6)]
=2*sin((k+1)*pi/6)*[cos(k*pi/6)cos(pi/6)-sin(k*pi/6)/2+sin (k * pi /6)]
=2*sin((k+1)*pi/6)*[cos(k*pi/6)cos(pi/6)+sin(k*pi/6)/2]
=2*sin((k+1)*pi/6)*cos((k-1)*pi/6)
=2*sin((k+1)*pi/6)*cos((k+2)*pi/6-pi/2)
//三角的转换
=2*sin((k+1)*pi/6)*sin((k+2)*pi/6)
命题得证
一般时候遇到n(n 为任意整数),首先应考虑到数学归纳法的

三角函数恒等变形证明sin( pi/3 ) + sin( 2*pi/3) + ...+ sin( n * pi/3)= 2 sin (n * pi /6) * sin( (n+1) * pi /6) (n 为任意整数) 求高一三角函数恒等变形? 三角函数恒等证明：sin3α=3sinα－4sinα过程谢谢! 三角函数恒等变形第十七题, 三角函数证明恒等, 证明三角函数恒等, 高中三角函数恒等变形题若1+sin~2 A =3sinAcosA 则tanA 等于多少怎样解三角函数恒等变形的题证明一个带有三角函数式子的方程,等于0我想证明 4(sin (pi/18) )^3 - 3sin (pi/18) + 1/2 =0pi就是π怎么证明等于0呢? 高一数学三角恒等变形sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)-根号3cos(2π/3-x) 用三角恒等变形怎么解? 高中数学,三角函数恒等变形,十八题,求大神三角函数恒等变形.第十六题,下面那个是cos210 三角函数恒等变形sinαcosβ+cosαsinβ tanα+tanβ --------------------------- = --------------- cosαcosβ tanβ ------------- 三角函数sin^2(α)+cos^2(α)=1恒等变形把能变出来的列一下,最好有过程. 证明sin(pi/n)*sin(2pi/n)*sin(3pi/n)*…sin((n-1)pi/n)=n/(2^(n-1)) 一道高数三角函数问题-0.16sin(10t+pi/4)怎么变成0.16sin(10t-pi/4)求变化过程.写错了，-0.16sin(10t+pi/4) 0.16sin(10t-3pi/4) 三角函数简单题目是关于参数方程的2(cosa+sina)=2sqrt(2)sin(a+pi/4).这里怎么变形的? 请教几道高一三角函数恒等变换题求证：tan ^2 A- cot^2 A=-2 sin4A/ sin^3A