物理势能面公式的推导…星球上引力势面公式是什么?关键是推导.能顺便写上点电荷附近的电势面的公式推导,再加50.

物理势能面公式的推导…星球上引力势面公式是什么?关键是推导.能顺便写上点电荷附近的电势面的公式推导,再加50.
物理势能面公式的推导…
星球上引力势面公式是什么?关键是推导.能顺便写上点电荷附近的电势面的公式推导,再加50.

物理势能面公式的推导…星球上引力势面公式是什么?关键是推导.能顺便写上点电荷附近的电势面的公式推导,再加50.
1）.众所周知,重力势能的公式是E=mgh.当然,这个公式的适用范围是物体离地心的距离约等于地球半径,所以这是一个近似公式.于是,同学们就开始想办法求引力势能的普适公式.简单地将某物体在某处的引力乘以它与地心的距离是肯定不行的,因为：1.这样算的结果是距离越远势能越小,与事实不符；2.引力大小是个变化的量,用它的最小值来概括平均值是不对滴.楚楚同学翻开了物理竞赛书,找到了公式的推导方法,用了微积分的思想,但没有直接用定积分.我看了后,觉得太复杂,有些地方较牵强.今天自己推了一遍,才发现,原来很简单.
引力公式：F=GMm/R^2.求势能只要对该式的R进行积分就可以了.
E=∫[r1,r2]{ GMm/R^2 dR}(在[r1,r2]区间内进行积分）=[-GMm/R][r1,r2]=-GMm/r1+GMm/r2=GMm(r2-r1)/r1r2
一步就出来了,这个公式表示的是将质量为m的物体从离质量为M的物体距离为r1处拉至距离为r2处做的功（两物体都作为质点考虑）.将r1处定为零势能面,就得到m、M距离为r2时的引力势能了.把地球半径代入r1,就得到以地面为零势能面的重力势能；若以球心为零势能面,就将0代入r1,得到无穷大；竞赛书上要求以无限远处为零势能面,就将+∞代入r1,E=-GMm/R为负值.
这个公式应该就是牛顿力学下的引力势能普适公式了.
2).真空中的点电荷电场强度公式为：E=Kq/r^2
+∞
∫(Kq/r^2)dr=Kq/r
r

引力势面？？？？？？？？

这是竞赛知识吧！高考不要求，不过我手头上有一本书里有详细说明。鉴于字数太多，且有图示，不便说明。要不，你去书店找找《高中物理竞赛解题方法》-理学部分130页。电势面的在另一本（电磁部分）
不过，我希望你能给我加分哦！！！

令无穷远处为势能零点，则有
Wp=∑Fr×dr
F=GMmR^-2
令R为自变量x
即有
Wp=∑Fr×dr=∞∫R GMmx^-2 dx
解得Wp=-GMmx^-1
当x=R时即Mm的引力势能
Ep=-GMm/r
这个严格的证明要用微积分的。
点电荷
电势的定义是检验电荷在该点的电势能比上电荷量。取无限远处...

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令无穷远处为势能零点，则有
Wp=∑Fr×dr
F=GMmR^-2
令R为自变量x
即有
Wp=∑Fr×dr=∞∫R GMmx^-2 dx
解得Wp=-GMmx^-1
当x=R时即Mm的引力势能
Ep=-GMm/r
这个严格的证明要用微积分的。
点电荷
电势的定义是检验电荷在该点的电势能比上电荷量。取无限远处为零势能点。
则E=-W （1）（W为电荷从无限远处移动到该点过程中电场力做的功）
元功dW=F（dr）
F关于r的函数为F=KQq/r^2 （2）
对其积分一次得到所做的功W=-KQq/r
代入（1）式得E=KQq/r
又Ψ=E/q
得Ψ=KQ/r ,得证。
关于（2）式的积分运算可以看一下高二下数学课本，里面应该有简单的积分内容。

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质点质量为M，求和质点距离为r0处的引力势能。
设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M，在距离为r处的万有引力
F=GMm/r^2
在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变，做功
dW=Fdr=GMmdr/r^2
将上面的式子对r从正无穷到r0积分，可以得到
W=GMm/r0
这就是万有引力对物体从...

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质点质量为M，求和质点距离为r0处的引力势能。
设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M，在距离为r处的万有引力
F=GMm/r^2
在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变，做功
dW=Fdr=GMmdr/r^2
将上面的式子对r从正无穷到r0积分，可以得到
W=GMm/r0
这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功，也就是物体在该过程中减小的势能，所以物体在r0处的势能（无穷远处为零）
Ep=0-W=-GMm/r0
初等数学方法为微元法，但此种方法太罗嗦，恕不赘述。

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