变力做功问题质量为m的质点M在光滑的水平面上沿直线运动,初始速度为V0.作用在质点上的力P=kv 求:当质点的速度减少到 V0/2的时候,质点运动了多少距离注意 P=kv 是变力,要求用积分法求解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 12:09:46
变力做功问题质量为m的质点M在光滑的水平面上沿直线运动,初始速度为V0.作用在质点上的力P=kv 求:当质点的速度减少到 V0/2的时候,质点运动了多少距离注意 P=kv 是变力,要求用积分法求解
变力做功问题
质量为m的质点M在光滑的水平面上沿直线运动,初始速度为V0.作用在质点上的力P=kv
求:当质点的速度减少到 V0/2的时候,质点运动了多少距离
注意 P=kv 是变力,要求用积分法求解
晕死一楼的 等式两边的V你能约掉吗?
变力做功问题质量为m的质点M在光滑的水平面上沿直线运动,初始速度为V0.作用在质点上的力P=kv 求:当质点的速度减少到 V0/2的时候,质点运动了多少距离注意 P=kv 是变力,要求用积分法求解
Ek=(1/2)mV^2
dEk=d[(1/2)mV^2]=mVdV
由动能定理知
元功dW=dV=mVdV.<1>
由功的定义知
dW=Fdx
因物体做减速运动,故F=-P=-kV
所以 dW=-kVdx.<2>
由<1>和<2>得
-KVdx=mVdV
dx=-(m/k)dV
两边积分,积分区间分别为[0,S]和[Vo,Vo/2]
得所求距离为
S=mVo/(2k)
设W,为损失能量。
W=(1/2)*m*(v0平方-v0/2平方) (因为数度减小可知力于运动方向相反)
设平均力为Fv
Fv=(v0+v0/2)*k/2
把变力做功等价于平均力做功
Fv*S=W
通过上两式 求运动距离S.
P=FV(瞬时式)
用微元的思想
动量定理:
FT=mv
积K(Vi)t=m(V0-0.5V0)
KX=0.5mV0
X=0.5mV0/K
用动能定理求
-kvs=0.5m(v0/2)^2-0.5v0^2可求出s
变力作功直接用动能定理,为何非要用积分呢?