一个直角三角形边长都是正整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1900.求他的斜边长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:49:12

一个直角三角形边长都是正整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1900.求他的斜边长
一个直角三角形边长都是正整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1900.求他的斜边长

一个直角三角形边长都是正整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1900.求他的斜边长
c-b=1575
c²-b²=(c+b)(c-b)=(c+b)*1575=a²
因为1575=3²*5²*7
所以c+b一定是一个完全平方数*7
1900/(3*5*7)=18……10
又因为c+b必大于1575,
所以,c+b的最大值是18²*7=2268;
最小值是16²*7=1792.
还可以是17²*7=2023
所以,斜边c=(2268+1575)/2=1921.5(不是整数,舍去)
或c=(1792+1575)/2=1683.5(也不是整数,舍去)
或c=(2023+1575)/2=1799
代入检验,直角三角形三边分别为1785、224、1799.成立.

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