平面与平面垂直的性质如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:02:37

平面与平面垂直的性质如题
平面与平面垂直的性质
如题

平面与平面垂直的性质如题
已知:α垂直β,α垂直γ.β交γ于直线a,
设α与β,相交于直线AB,α与γ相交于直线AC.于是直线a,与平面α的交点为A.
过A在平面α内做直线AD垂直于AB,再做直线AE垂直于AC.
由于有定理:两平面垂直,在一平面内垂直于其交线的直线必垂直于另一平面.
故:AD垂直于平面β,因而垂直于其上的直线a,
同理:AE垂直于平面γ,因而垂直于其上的直线a.
由此,转而推出:直线a 垂直于平面α上的两条相交直线AD,AE,故直线a垂直于平面α.
且α‖β,β‖γ,求证α‖γ

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