已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数y=kx的图象与AC边交于点E.现进行如下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:40:59
已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数y=kx的图象与AC边交于点E.现进行如下
已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数y=kx的图象与AC边交于点E.现进行如下操作:将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上的D点处,过点E作EM⊥OB,垂足为M点.
(1)用含有的代数式表示:E(),F();
(2)求证:△MDE∽△FBD,并求EDDF的值;
(3)求出F点坐标.
已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数y=kx的图象与AC边交于点E.现进行如下
(1)用含有k的代数式表示:E(k/3,3),F(4,k/4);
(2)求证:△MDE∽△FBD,并求ED/DF的值;
根据折叠的性质,∠EDF=∠C=90°
所以∠EDM=∠DFB
因为∠EMD=∠DBF=90°
所以:△MDE∽△FBD
因为ED=EC=4-k/3,DF=CF=3-k/4
所以ED/DF=(4-k/3)/(3-k/4)=4(1-k/12)/3(1-k/12)=4/3
(3)因为:△MDE∽△FBD
∴EM/DB=ED/DF
∴ 3/DB=4/3
∴DB=9/4
∵DB²+BF²=DF²
∴ (9/4)²+(k/4)²=(3-k/4)²
解得 k=21/8
∴BF=k/4=21/32
点F的坐标为(4,21/32 )