自动扶梯以恒定的速度v运转,运送人员上楼.一个人第一次站到扶梯上后相对扶梯静止不动,扶梯载他上楼过程中对他做功为W1,做功功率为P1.第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v同

自动扶梯以恒定的速度v运转,运送人员上楼.一个人第一次站到扶梯上后相对扶梯静止不动,扶梯载他上楼过程中对他做功为W1,做功功率为P1.第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v同
自动扶梯以恒定的速度v运转,运送人员上楼.一个人第一次站到扶梯上后相对扶梯静止不动,扶梯载他上楼过程中对他做功为W1,做功功率为P1.第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v同时匀速上走.这次扶梯对人做功为W2,做功功率为P2.以下说法中正确的是
A.Wl>W2,Pl>P2 B.W1>W2,Pl=P2
C.W1= W2,P2>P1 D.W1= W2,Pl=P

自动扶梯以恒定的速度v运转,运送人员上楼.一个人第一次站到扶梯上后相对扶梯静止不动,扶梯载他上楼过程中对他做功为W1,做功功率为P1.第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v同
解析一：两次人均处于平衡状态,两次人受力情况相同,即扶梯对人的支持力等于重力.而两次扶梯载人运动的距离不相同.所以可用W=Fscosα来判断功的大小,式中α角是扶梯载人运动的支持力(等于人的重力大小)和扶梯所在斜面的夹角.由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离,所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长,即s1>s2,故W1>W2.两次扶梯运动的速率v1不变,据P=Fvcosα知P1=P2.故本题正确选项为B.
解析二：如果求扶梯对人做功及功率,因为人两次受力及对地位移都相等,可用W=Fscosα来判断功的大小,则W1=W2；或者根据动能定理,两个物理过程中人的动能的增量为零,即：W－mgh＝0,则W1＝W2.而第二次显然人对地速度大,时间短,所以功率就大,则应该选择C项.
上述两种解析,谁对谁错?请先思考下面的问题：(1)如果扶梯不动,人以v2速度匀速走上去,扶梯做多少功?(2)人沿着固定于地面的杆子以v2速度匀速往上爬h高度,杆对人所做功为多少?(3)人骑着自行车在路面上以v2速度匀速运动了位移s(不打滑),问地面对自行车做多少功?
我们知道,力对物体做功的完整表述为：“力和它所作用的那个质点的位移的矢量点积”.不难看出,无论是人以v2速度匀速上爬h高度,还是人骑着自行车在路面上以v2速度运动了位移s(不打滑),人和自行车都不可以看成质点,扶梯、杆、地面都不会对人或者自行车做功,不能机械地套用功及功率的数学表达式.这是问题的关键所在!当人与扶梯、杆及自行车与地面发生作用时,人还未完全离开扶梯、杆,自行车也未完全离开地面,当人完全离开扶梯、杆及自行车完全离开地面时,原先的作用已不存在.从另一角度讲,做功的过程是能量转化的过程,如果人走上扶梯时,扶梯做了功(有了机械能的输入),那么人不要消耗能量就能上楼,就能实现机械能的增加,这显然是荒谬的.在这一过程中,人实际上是借用扶梯从而达到做功和实现生物能与机械能的转化的过程.后面两个例子同样道理可以说明地面对自行车、杆对人都不做功.就象人在路上推车,是人通过蹬地面从而达到对车做功的目的,不是地面对人或者车做功.
再分析原题：如果以人为研究对象,第一次人站到扶梯上后相对扶梯静止不动,扶梯载人上楼过程中做功为W1＝Fs1cosα,做功功率P1＝Fvl cosα是没问题的.因为可把人看成质点,人的位移、速度与扶梯相同.第二次用到W：W2＝Fs2cosα和P2＝Fv2 cosα则是不妥的,因为此时已不可把人看成质点,并且人对地位移在两次上楼过程中实际上是相同的,第二次人对地速度显然v=v1+v2>v1.第一次通过扶梯对人做功(对人输入机械能)使人机械能增加mgh,第二次扶梯对人做功(对人输入机械能)再加上人消耗的生物能其中部分转化成人的机械能,使人机械能增加mgh,由此可知W1>W2.如果以扶梯为研究对象,两次人均处于平衡状态,两次扶梯受力情况相同.可用W=Fscosα和P＝Fvcosα表示扶梯克服人的压力所做功及功率,考虑到s1>s2,两次扶梯运动的速率v不变,并由此得到：W1>W2,P1＝P2,则
是正确的.如果说电机对扶梯所做功及其功率,两次扶梯受力和对地速度相同,而对地位移后者要小点,根据功及功率的定义,则选择B项.为什么两次电机做功不相等也能达到同样效果呢?即：为何后者电机耗能低也能把人运送上去(使人增加相同的机械能)呢?从能量转化的角度看,是因为第二次运送过程中人消耗了化学能.
解析二认为,人在扶梯上走是单纯扶梯在对人做功,忽视了人的能动参与,未能真正理解功的内涵,这是不正确的.
综上所述,在计算某个力做功时,一定要紧紧扣住功的定义,即：“力和它所作用的那个质点的位移的矢量点积”.另外,在计算某个力做功时,还值得注意：(1)明确谁对谁在哪一过程中做功?(2)必须符合相应的功能关系,才能与力学的知识结构和逻辑体系相吻合,不能孤立地妄谈功.(3)由于位移是相对参考系而言的,所以功也是相对的,但一般都是取地面为参考系.(4)作用力和反作力由于是作用于不同物体上,不同物体的位移不一定相等,故功的大小、正负也不一定相等.(5)区分物体对另一物体所做功与某力对物体所做功.

选B