如图,正方形ABCD的边长为1,在其内作等边三角形DEC,交AC,BD于点F,G,则图形AFGB(阴影部分)的面积为——急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 05:38:04

如图,正方形ABCD的边长为1,在其内作等边三角形DEC,交AC,BD于点F,G,则图形AFGB(阴影部分)的面积为——急
如图,正方形ABCD的边长为1,在其内作等边三角形DEC,交AC,BD于点F,G,则图形AFGB(阴影部分)的面积为——急

如图,正方形ABCD的边长为1,在其内作等边三角形DEC,交AC,BD于点F,G,则图形AFGB(阴影部分)的面积为——急
S(ABGF)=(√3)-(3/2)≈0.232.详细解答如下：
令AC与BD的交点为O,连接FG.
由图易得：△EFG为等边三角形,△OFG为等腰直角三角形,△DFO为直角三角形,于是有：
DO=CO=AO=BO （正方形的两条对角线互相垂直平分）
DC²=1=DO²+CO²=2DO²
DO=(√2)/2 (1)
DF²=DO²+OF²=(1/2)+OF²
DF=√[(1/2)+OF²] (2)
OF=OG
FG²=OF²+OG²=2OF²
FG=(√2)OF (3)
DF=DE-FE=DE-FG=1-(√2)OF (4)
由(2),(4)得：
√[(1/2)+OF²]=1-(√2)OF
1/2+OF²=1-2(√2)OF+2OF²
-OF²+2(√2)OF-1/2=0
OF=[2(√2)-(√6)]/2
故有：
S(ABGF)=S(△ABO)-S(△FGO)
=(1/2)[AO*BO]-(1/2)[OF*OG]
=(1/2)[(√2)/2]²-(1/2){[2(√2)-(√6)]/2}²
=(√3)-(3/2)
≈0.232

我知道了
可以这样：
作FH⊥AD，GI⊥BC
设FH为x，AD为（1+根号三）倍的x
求得HF=（根号3 -1)/2
因为全等，GI=（ -1+根号3)/2
求得FG=2-根号3
再作EH⊥DC经点O
HE=1/2倍的根号3
HO=0.5
求得OE=1/2倍的（-1+根号3）
四边形OFEG面积为（OE×FG...

全部展开

我知道了
可以这样：
作FH⊥AD，GI⊥BC
设FH为x，AD为（1+根号三）倍的x
求得HF=（根号3 -1)/2
因为全等，GI=（ -1+根号3)/2
求得FG=2-根号3
再作EH⊥DC经点O
HE=1/2倍的根号3
HO=0.5
求得OE=1/2倍的（-1+根号3）
四边形OFEG面积为（OE×FG）/2（对角线的积的一半）
S=（2-根号3）×（1/2倍的（-1+根号3））÷2=（6-3倍的根号3）/4

收起

令AC与BD的交点为O点
FO的平方+DO的平方=DF的平方 DO=二分之根号二 DF=1-FE=1-根号二倍FO
解得FO 则该图中各部分面积均可解