作业帮正方形ABCD边长为2,PQ分别为边AB、DA上的点,当△APQ的周长为4时,则∠PCQ=?°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:51:34
正方形ABCD边长为2,PQ分别为边AB、DA上的点,当△APQ的周长为4时,则∠PCQ=?°
正方形ABCD边长为2,PQ分别为边AB、DA上的点,当△APQ的周长为4时,则∠PCQ=?°
正方形ABCD边长为2,PQ分别为边AB、DA上的点,当△APQ的周长为4时,则∠PCQ=?°
分析：简单的求正方形内一个角的大小,首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP,然后将△CDQ逆时针旋转90°,使得CD、CB重合,然后利用全等来解．
三角形APQ的周长为4,即AP+AQ+PQ=4,
正方形ABCD的边长是2,即AQ+QD=2,AP+PB=2,
所以AP+AQ+QD+PB=4,
所以PQ=PB+DQ．
延长AB至M,使BM=DQ．连接CM,△CBM≌△CDQ,
∴∠BCM=∠DCQ,CM=CQ,
∵∠DCQ+∠QCB=90°,
∴∠BCM+∠QCB=90°,即∠QCM=90°,
PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．
在△CPQ与△CPM中,
CP=CP,PQ=PM,CQ=CM,
∴△CPQ≌△CPM,
∴∠PCQ=∠PCM= 1/2∠QCM=45°．
做出图后 将三角形PCD旋转90度
AP+AQ+PA=2 AP+AQ+QB+PD=2
那么PA=QB+PD=QB+D1P1=QP1 QC=QC PC=P1C
三角形PCQ三角形QCP1全等 交PCQ=P1CQ PCQ+P1CQ=90
所以角PCQ=45
AD+AB=2*2=4=AQ+QD+AP+PB
当△APQ的周长为4
AP+PQ+AQ=4=AQ+QD+AP+PB
PQ=PB+QD
在PQ上做一点X使得PX=PB 推出QX=QD 连线CX
CP是∠BCX的角平分线
CQ是∠DCX的角平分线
∠BCQ=90°=∠BCX+∠DCX=2*∠PCX+2*∠QCX=2*(∠PCX+∠QCX)=2*∠PCQ
∠PCQ=45°