已知数列an,bn的前n项和分别为An,Bn且A100=8,B100=251,记cn=an×Bn+bn×An-an×bn求Cn的前100项的和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/15 03:11:05
已知数列an,bn的前n项和分别为An,Bn且A100=8,B100=251,记cn=an×Bn+bn×An-an×bn求Cn的前100项的和
已知数列an,bn的前n项和分别为An,Bn且A100=8,B100=251,记cn=an×Bn+bn×An-an×bn
求Cn的前100项的和
已知数列an,bn的前n项和分别为An,Bn且A100=8,B100=251,记cn=an×Bn+bn×An-an×bn求Cn的前100项的和
c(n)=a(n)×B(n)+b(n)×A(n)-a(n)×b(n)
=[A(n)-A(n-1)]×B(n) + [B(n)-B(n-1)]×A(n) - [A(n)-A(n-1)]×[B(n)-B(n-1)]
=A(n)×B(n) - A(n-1)×B(n) + B(n)×A(n) - B(n-1)×A(n) - [A(n)×B(n) - A(n-1)×B(n) - A(n)×B(N-1) + A(n-1)×B(n-1)]
=A(n)×B(n) - A(n-1)×B(n-1)
即有:
c(n)=A(n)×B(n) - A(n-1)×B(n-1)
c(n-1)=A(n-1)×B(n-1) - A(n-2)×B(n-2)
……
c(2)=A(2)×B(2) - A(1)×B(1)=A(2)×B(2) - a(1)×b(1)
而c(1)=a(1)×B(1)+b(1)×A(1)-a(1)×b(1)=a(1)×b(1)
所以:
C(n)=c(1)+c(2)+……+c(n-1)+c(n)
=a(1)×b(1)+[A(2)×B(2)-a(1)×b(1)]+……[A(n-1)×B(n-1) - A(n-2)×B(n-2)]+[A(n)×B(n) - A(n-1)×B(n-1)]
=A(n)×B(n)
所以C(100)=A(100)×B(100)=8×251=2008