作业帮已知平行四边形ABCD中AC与BD交与点O,P是四边形外一点,且∠APC=∠BPD=90°,则APCD是矩形,为什么?我觉得应该是证ABCD是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:26:24
已知平行四边形ABCD中AC与BD交与点O,P是四边形外一点,且∠APC=∠BPD=90°,则APCD是矩形,为什么?我觉得应该是证ABCD是矩形
已知平行四边形ABCD中AC与BD交与点O,P是四边形外一点,且∠APC=∠BPD=90°,则APCD是矩形,为什么?
我觉得应该是证ABCD是矩形
已知平行四边形ABCD中AC与BD交与点O,P是四边形外一点,且∠APC=∠BPD=90°,则APCD是矩形,为什么?我觉得应该是证ABCD是矩形
1）证明：
∵EB、DF分别在AB、DC上,ABCD为平行四边形
∴EB//DF
∴∠EBD=∠FDB
又∵点E、F分别是圆O上的点,BD是圆O的直径
∴在△EBD、△FDB中,∠BED=∠DFB=90°
∴∠BED-∠EBD=∠DFB-∠BDF,∠BDE=∠DBF
∴∠EDF=∠FBE
又∵∠EDF、∠FBE和∠BED、∠DFB分别是四边形BFDE的两组内对角且证得这两组内对角分别相等
∴四边形BFDE是平行四边形
2）∵四边形BFDE是平行四边形,∠BED=∠DFB=90°
∴∠EDF=∠FBE=90°
∴平行四边形BFDE是菱形
∴对角线BD、EF垂直
∴BD绕点O顺时针旋转90时,平行四边形为菱形
如果有证得不对的地方,请指正
是证ABCD为矩形.
∵EB、DF分别在AB、DC上，ABCD为平行四边形
∴EB//DF
∴∠EBD=∠FDB
又∵点E、F分别是圆O上的点，BD是圆O的直径
∴在△EBD、△FDB中，∠BED=∠DFB=90°
∴∠BED-∠EBD=∠DFB-∠BDF，∠BDE=∠DBF
∴∠EDF=∠FBE
又∵∠EDF、∠FBE和∠BED、∠DFB分别是四边形BFDE的两...
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∵EB、DF分别在AB、DC上，ABCD为平行四边形
∴EB//DF
∴∠EBD=∠FDB
又∵点E、F分别是圆O上的点，BD是圆O的直径
∴在△EBD、△FDB中，∠BED=∠DFB=90°
∴∠BED-∠EBD=∠DFB-∠BDF，∠BDE=∠DBF
∴∠EDF=∠FBE
又∵∠EDF、∠FBE和∠BED、∠DFB分别是四边形BFDE的两组内对角且证得这两组内对角分别相等
∴四边形BFDE是平行四边形
2）∵四边形BFDE是平行四边形，∠BED=∠DFB=90°
∴∠EDF=∠FBE=90°
∴平行四边形BFDE是菱形
∴对角线BD、EF垂直
∴BD绕点O顺时针旋转90时，平行四边形为菱形
收起
证明：连接EO
在平行四边形ABCD 中，AO＝CO，BO＝DO
所以，在直角三角形BED中，EO＝BO＝DO
在直角三角形ACE中，EO＝AO＝CO
所以，AO＝CO＝BO＝DO
又因为四边形ABCD为平行四边形
所以平行四边形ABCD为矩形
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