关于相似图形的,在△ABC中,AB=7,AC=6,BC=8,线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动,并始终保持与原位置平行,记x秒时,该直线在△ABC内的部分的长度为y,试写出y关于x的函数关系式.三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 16:29:18
关于相似图形的,在△ABC中,AB=7,AC=6,BC=8,线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动,并始终保持与原位置平行,记x秒时,该直线在△ABC内的部分的长度为y,试写出y关于x的函数关系式.三角形
关于相似图形的,
在△ABC中,AB=7,AC=6,
BC=8,线段BC所在直线以每秒2个单位的速
度沿BA方向运动,并始终保持与原位置平行,
记x秒时,该直线在△ABC内的部分的长度
为y,试写出y关于x的函数关系式.
三角形就是一般的:AB是左侧的边,BC是下面的那条边
关于相似图形的,在△ABC中,AB=7,AC=6,BC=8,线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动,并始终保持与原位置平行,记x秒时,该直线在△ABC内的部分的长度为y,试写出y关于x的函数关系式.三角形
设运动的直线与AB、AC的交点分别为E、F
x秒时,由题意可知:BE=2x,所以AE=7-2x
由相似原理,AE/EB=AF/FC
所以:(7-2x)/2x=AF/6-AF,可以得出AF=6-(12/7)x
又由三边的长度关系b^2+c^2-a^2=2bccosA可求出:
cosA=1/4
又AE^2+AF^2-EF^2=2*AE*AF*cosA
则有[6-(12/7)x]^2+(7-2x)^2-y^2=2*(7-2x)*[6-(12/7)x]*1/4
化简即得:y^2=(256/49)x^2-(256/7)x+64
(不知道算错没,反正方法是对的,你自己再算一下)
因为BC与移动后的边平行
所以移动后的小三角形与三角形ABC相似
所以AB/AB’等于B’C’/BC
因此7/(7-2X)=8/Y
所以7Y=16X-56
所以Y=(16X-56)/7
即:Y关于X的函数关系式是Y=(16X-56)/7
难。