如图,在圆内接正五边形ABCD中,BD、CE相交于点M,求证:EM=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:47:32

如图,在圆内接正五边形ABCD中,BD、CE相交于点M,求证:EM=AB
如图,在圆内接正五边形ABCD中,BD、CE相交于点M,求证:EM=AB

如图,在圆内接正五边形ABCD中,BD、CE相交于点M,求证:EM=AB
正五边形每个内角为:(5-2)*180/5=108(度),
在三角形EDC中,〈EDC=180度,
ED=CD,〈DEM=(180度-108度)/2=36度,
同理〈BDC=36度,
〈EDM=〈EDC-〈MDC=72度,
〈EMD=180度-〈MED-〈EDM
=180度-36度-72度=72度,
故三角形EMD是等腰三角形,
EM=ED,
而ED=AB,
∴EM=AB.